Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

216 III. Kapitel. 18 hævdedes i den videnskabelige Behandling, turde have været medvirkende til, at almindelige Brøker længe ikke anvendtes i den græske Regnekunst. Det ligger nær at antage, at et saadant Valg af den udelelige Enhed og en ra- tionel Behandling med dette Udgangspunkt maa skyldes en enkelt Mand. Da nu, som vist i Oversigt 1910, Beviset for den Theaitet tillagte Sætning i Euklid X, 9 om Irrationalitet af Rodstørrelser findes i Euklid VII—VIII, og da Behandlingen i disse netop har dette Udgangspunkt, ligger det nær at antage, at det er den af Platon saa højt skattede Theaitet, paa hvem han her særlig tænker, naar han taler om, hvad de, der er kyndige i den Kunst, siger. Under disse Omstændig- heder vil de Hovedtræk i den strengt rationelle Undersøgelse i Euklid VII, som maalte skyldes Theaitet, have vakt Platon’s Opmærksomhed for Muligheden og Ønskeligheden af en lige saa gennemført rationel Behandling af den hele Mathe- matik, som han lægger saa stor Vægt paa. Maaske havde ogsaa Eudoxos allerede da vist, hvorledes Brugen af Forhold og Proportioner ligeledes egnede sig til at danne en almindelig Størrelseslære, som ogsaa omfatter irrationale Størrelser. Ved Omtalen af Geometrien kommer Platon tilbage til Anvendelse af Figurer og Operationer med disse som Symboler paa exakt bestemte Begreber og Operatio- ner med disse. Efterfølgere af ham raillere over Anvendelsen af Ordet „Geometri“, som umiddelbart betyder praktisk Laandmaaling. Selv siger han: (527 a). oti (ViTfj y entazipirj nav TouvavTtov s/ei To'tq év a>jT7j Åofotq ÅeTopévotQ bnb tiov fjLeraxetpt&fiévcov. — Aé^ouot pév nou pdÅa •peÅotcoQ re xa't åvafxatcoq- cbq -pap npaTTovTeq Te xat npd^ecoQ evexa ndvzaq touq Ådpooq notoopevot Åépouatv TezpapcovtCetv ze xa't napazetvetv xa't npooztdévat xa't ndvza oozto tpAe-j-popevot, to d'eazt nou nav to pdihuia ■pvdaetoq evexa enivrjdeuopevov .... tbpTou det dvTOQ pvtbaetoq, dÅÅa ou too nozé Tt ptpvopévou xa't anoÅÅupévou. at denne Videnskabs sande Væsen staar i en bestemt Modsætning til det Sprog, som de fører, der beskæftiger sig med den. — Deres Sprog er ganske komisk og praktisk. Naar de taler om at kva- drere, lægge henad, lægge til og bruger lutter lignende Udtryk, skulde man tro, at de havde en Forretning i Livet, og at denne Forretning var Hovedsagen, skønt jo dog hele Videnskaben gaar ud paa Erkendelse .... Erkendelse gæl- der det altid værende, ikke det, der op- rinder og forgaar i Tiden. De her og i VI Bog udtalte og antydede Fordringer til Geometrien svarer ganske til, hvad vi virkelig finder realiseret hos Euklid. Det samme maa Geometrien altsaa, da Platon skrev „Staten“, i det mindste have været paa Vej til at opnaa, samtidig med at lians Ord har været en kraftig Opfordring til at gaa videre ad denne Vej. Helt anderledes forholder det sig med Stereometrien, som Platon vil have indskudt som Nr. 3 mellem Pythagoreernes mathematiske Videnskaber: Arithmetik, Geometri, Astronomi (Sfærik) og Musik. Han liar allerede begyndt at tale om Astro- nomien, da han synes at komme i Tanke om, al der mangler noget, som bør følge