Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

17 Platons Krav til en rationel Mathematik. 215 Skønt vi mere kommer til at beskæftige os med Geometrien, faar dette Stykke om Arithmetiken ikke ringe Betydning for os, fordi Skildringen af det rene Talbe- greb tillige tjener til Prøve paa det Krav paa Renhed, som ogsaa skal stilles til de geometriske Begreber; thi ogsaa for Geometriens Vedkommende lægges der fra Platon’s Tid af an paa, gennem „den rene Tænkning at komme i Besiddelse af den rene Sandhed.“ Platon’s Ord yder et Bidrag til den rette Forstaaelse af Euklid’s arithmetiske Bøger og vil da i Forening med dem vise, hvor vidt man allerede paa Platon’s Tid maa være kommen i Retning af det samme Talbegreb, som Euklid gaar ud fra. Det maa da fremhæves, at dette Begreb om Enhed og derved om Tal, som efter Platon ikke tør anvendes paa benævnte Tal og i Sammenhæng dermed heller ikke tilsteder Brøkdannelse, er forskelligt fra det, som vi nu gaar ud fra. Vi taler vel ogsaa om rene eller ubenævnte Tal, deriblandt først Enheden og de hele Tal. Operationer med dem frembyder for os den Fordel, at de bliver anvendelige, hvil- ken Benævning man end derefter giver Tallene. Vi kan da ogsaa „skære Enheden i et Antal lige store Stykker“ og tage dem til ny Enhed og derved faa Brøker. For de Mathematikere, som Platon omtaler, og for Euklid er derimod Enheden og dermed de øvrige hele Tal Regnesymboler, med hvilke der opereres efter bestemte Regler, og først disse lærer, hvad Enhed og Tal er, idet man faar at vide, hvad de bruges til. Derfor kan Euklid’s Definition paa Enhed ikke sige andet, end at det er et Begreb, som man vil faa Brug for. Euklid VII, Def. 1 siger: Movdq éartv, exaazov r