Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

224 IV. Kapitel. 26 Fremstilling af en sammenhængende Lære jævnlig med at fremsætte den sidste, da denne indeholder den tilstrækkelige Begrundelse, som Analysen da blot havde Ijent til at finde. Alt dette og hvert Leds logiske Betydning er udførlig beskrevet i Hankel: Geschichte der Mathematik iin Altertum und Mittelalter, saavel som i min Lærebog med samme Emne. Det kan synes noget underligt, at man har villet tillægge Platon Opfindelsen af en i og for sig saa selvfølgelig Methode som den analytiske, der, som vi har nævnt Eksempler paa, jævnlig har været anvendt før hans Tid; han kan derimod nok have fremdraget, hvad det er, der karakteriserer disse ældre Udledelser af en Begrundelse eller af en Konstruktion, Denne Tilknytning til hans Navn og den derpaa følgende Udformning af Methoden forklares dog bedst ved den store Betyd- ning, som den fik netop for det Formaal, for hvilket Platon gjorde sig til Tals- mand, og som salte de samtidige og umiddelbart efterfølgende Mathematikere i Arbejde. Dette Formaal var en Omstøbning af den Samling af geometrisk Viden, hvoraf man alt var i Besiddelse, til en synthetisk Lærebygning. Dertil krævedes først og fremmest en Anvendelse al den i det citerede Stykke hos Pappos beskrevne Analyse, som dog ganske af sig selv maalte blive en anden end den Erhvervelse af nye Resultater, paa hvilken Pappos nærmest tænker, og som vi ogsaa i Nutiden tænker paa, naar vi anvender den analytiske Methode. Pappos og vi søger at løse de nye Opgaver ved at føre dem tilbage til noget I orud bevist eller i sidste Instans til forud opstillede Definitioner og Postulater. Den Gang derimod besad man i ikke ringe Omfang en geometrisk Viden i den færdige og mere sammensatte Skikkelse, hvori netop Intuitionen giver den; det gjaldt da omvendt at finde, hvilke mindre sammensatte, men ikke altid opstillede Sætninger, der ligger til Grund for dem, som man kendte, indtil man kom til Paastande, ira hvilke det er umuligt at naa tilbage til noget endnu simplere. Delte maatte nu udtrykkelig opstilles som Forudsætninger, hvorpaa Lærebygningen kan opløres ved en Bevægelse i modsat Reining. Her bliver ligesaa vel Brug for den theoretiske Analyse som for den pro- blematiske. Hvad der forelaa paa Platon’s Tid, var dels Forestillinger om Fi- gurer, som, om de end oprindelig var vundne ved Intuition, dog allerede var saa klare og og tydelige, at man uden at gribe fejl kunde lægge dem til Grund for rigtige Slutninger, dels et Kendskab til Egenskaber ved saadanne Figurer, i hvis Erhvervelse baade Intuition og Slutninger havde Del. Paa de første maatte man anvende den problematiske Analyse, til man naaede tilbage til de simpieste Forestillinger af samme Art og de første Regler for deres Forbindelse, som man da udtrykte ved Definitioner og Postulater; paa de bekendte Egenskaber anvendte man den theoretiske Analyse, til man kom tilbage dels til den samme Art af Forudsæt- ninger, som netop udtrykker Grundegenskaberne, dels, naar Talen er om Størrelse, til saadanne Forudsætninger, som indeholdes i Euklid’s „Almindelige Begreber“. Oprindelig havde de nævnte Forestillinger og den omtalte Viden ikke bevidst været byggede paa disse Forudsætninger; men efter paa den Maade at være fundne og