Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

232 V. Kapitel. 34 Kap. V. De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. Hele denne Udvikling maatte skyldes Mathematikere af Pag. De egentlig mathematiske Fremskridt, som tillægges Platon selv, er enten ikke tilstrækkelig sikrede eller ikke betydelige nok til at karakterisere ham som saadan, og mærk- værdigvis vedkommer de aldeles ikke et saadant systematiserende Arbejde som det, han priser i „Staten“1). Hans Ytringer i ,,Staten“ og andetsteds røber imidlertid en Opfattelse af Mathematiken og dens Sætninger, som har været klar nok til at ud- finde visse almindelige Krav, der maatte stilles for at omdanne den til en rent rationel Videnskab. Denne Klarhed er sikkert vunden og skærpet ved Forhandlinger med de Mathematikere, som han efterhaanden fik til at beskæftige sig med denne Omformning, og som han flere Gange viser hen til („de, der beskæftiger sig med Geometri“ o. s. v.). Al han ogsaa i herhen hørende Spørgsmaal har besiddet en vis Myndighed overfor disse Mænd, ser vi af den Tillidsfu Idhed, hvormed han paa flere Steder uddeler sin Ros og Daddel; af hans Tone kan man se, at denne i Reglen har været respekteret, selv om lian beklager, at man ikke endnu har villet behandle Stereometrien saaledes, som han krævede det. Dog maa man ikke overvurdere den umiddelbare Andel, som Platon kan have haft i Iværksættelsen af de mathematiske Fremskridt, som han bidrog til at fremkalde. En saadan vilde han have haft, hvis han sagde: den og den Sætning eller Gruppe af Sætninger er slet begrundet, man maa gaa længere tilbage for at faa en fuldstændigere Begrundelse, eller den og den Fremstillingsform er ufuldstændig; den giver ikke Sikkerhed mod enhver Mulighed for Undtagelser. Den Mathematiker, der i Henhold til saadanne nøjere præciserede Anker foretog Udstykningen af Sæt- ninger i „Elementer“ eller uddannede betryggende Former for den problematiske eller theoreliske Analyse, vilde da gøre bestilt mathematisk Arbejde, maaske ud- mærket Arbejde, men et saadant, for hvilket den, der først fik Øje (or dets Nød- vendighed, vilde have en meget væsentlig Andel i Æren. Saaledes har Platon efter „Staten“ imidlertid ikke formet sine Opfordringer. Bortset fra Stereometrien, hvor hans Klager just ikke giver Anvisning paa Midler til at afhjælpe dem, priser han Mathematiken som den, der allerede er en rationel Videnskab, og hvoraf han ser, at et saadant Ideal lader sig realisere. Denne Pris maatte imidlertid for Mathe- matikerne indeholde en Opfordring til at prøve, om det skildrede Ideal var naaet paa en Maade, som ogsaa de fuldtud kunde godkende, og til al stræbe at udfylde de Mangler, som de maatte opdage. Del er sikkert ikke Platon, der har gjort Eudoxos opmærksom paa Utilstrækkeligheden af tidligere infinitesimale Grænse- J) Tværtimod tillægger man ham Opfindelsen af et Apparat til mekanisk Konstruktion af to Mellemproportionaler og en numerisk Løsning af Ligningen x2 -f y2 == z2, som turde have været kendt langt tidligere.