Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

33 Den „analytiske Methode“; „Elementer“. 231 Noget tilsvarende gælder, som vi saa, for Mathematiken Vedkommende hvor Analyse og en paafølgende Synthese dels har været anvendt til fra den alt kendte Geomelri at naa tilbage til dens simpleste Forudsætninger og af disse sammensætte et rationelt System, dels, da et saadant var blevet til, skulde vejlede til dets rette Brug i yideregaaende Undersøgelser. I begge Tilfælde maatte man sikre sig hver enkelt Operalions logiske Rækkevidde. Denne Sikkerhed skaffede man sig ved den alt omtalte Leddeling baade af Analysen og Synthesen, hvormed forbandt sig en tilsvarende Udvikling af selve det mathematiske Sprog, saa Brugen af el Ord helst aldrig maatte være vilkaarlig, Betydningen aldrig tvivlsom. Var end Dannelsen af et saadant Sprog begyndt langt tidligere, var det dog i Forbindelse med Brusen af den analytiske Methode, at det naaede til den stereotype Fuldkommenhed, som vi møder i Euklid’s sproglige Fremstilling, og som dernæst holdtes vedlige i den græske Det er altsaa under Anvendelse af den analytiske Methode, at den Omform- ning af Geometrien fandt Sted, som tilsidst førte til Euklid’s Elementer. Platon har vistnok peget hen paa denne Methode; men en Methode selv bliver i Virkelig- heden først til under Brugen og antager først bestemte Former, naar man gennem de enkeltes individuelle Arbejder paa de enkelte Opgaver, gennem de Vanskeligheder, som disse frembyder, og de Midler, som klartskuende Mennesker finder heldige at anvende over for disse, kommer paa det rene med, hvilke Former der er de bedste og fuldkomneste. Gennem det Arbejde, som vi skal omtale i det følgende Kapitel naaede man paa samme Tid til Fuldendelsen af Euklid’s Elementer og af dé Former og den Leddeling, hvori den analytiske Methodes to Afdelinger, Analyse og Synthese senere optræder hos Grækerne. Dette ses af, at Euklid i Fremstillingen af sine Sæt- ninger overalt bruger den for Synthesen foreskrevne Leddeling. Han bruger den saa nøjagtig, at man overalt vilde kunne opstille den tilsvarende Analyse der ved den formelle Brug af den analytiske Methode skal gaa forud for den tilsvarende synthetiske Fremstilling. I det hele og store er sikkert ogsaa, som vi her har gjort gældende, en Analyse gaaet forud for den synthetiske Fremstilling af Elementerne En saadan kan ogsaa være gaaet forud for Fremstillingen af mange enkelte Sæt- ninger. Saaledes kan Euklid’s berømte Bevis for den pythagoræiske Sætning godt være dannet ved en forudgaaende Analyse af denne da velkendte Sætning og være en til denne Analyse svarende Synthese. Men under det Arbejde, hvoraf Euklid’s Elementer er fremgaaet i Tiden fra Platon til Euklid, har man dog sikkert ofte paa en friere Maade forbundet Analyse og Synthese, dog stadig med det Formaal sluttelig at laa en saadan fuldi sammenhængende rent synthetisk Lærebygning som den, vi har i Euklid’s Elementer. D K t). Vidensk. Seisk. Skr., naturvldensk. og mnthem. Afd., 8. Bække, I. 5. 31