Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

230 IV. Kapitel. 32 Art, medens Euklid’s Keglesnitselementer kun paa en ufuldstændig Maade ydede det samme. Hvor egnet netop Potenssætningen er til at slaa i „Elementer“ i den Betydning, hvori de gamle tog denne Benævnelse, viser sig, naar baade Akchimedes (der dog kun kendte den i dens ældre, ufuldstændige Skikkelse) gør Brug af den ved Bestemmelsen af Snit i sine Omdrejningsflader af 2. Orden, og Apollonios kan pege hen paa dens Anvendelse til Bestemmelse af geometriske Steder, og Newton gennemføre en saadan, som stemmer med Apollonios’ Anvisning. Vor Henvisning til Apollonios’ Keglesnitselementer vil have tydeliggjort Betyd- ningen af, at Euklid’s Hovedværk har Navnet „Elementer“. Af disse Elementer kan man sammensætte nye Sætninger og løse nye Opgaver. Hvilke af de i dette Værk fore- liggende Elementer man skal anvende særlig til at løse en stillet Opgave, maa man finde ved derpaa at anvende den problematiske Analyse i den Form, hvori Pappos har meddelt den. Til Hjælp ved Eftersporingen af de Elementer, som man kan faa Brug for, tjener Euklid’s „Data“, et Værk, hvis Indhold ikke gaar væsentlig ud over det, som findes i hans Elementer, men hvori Sætningerne har faaet en til denne Eftersporing bekvem Form, idet der udtales, at naar noget vist er givet (tiofrév), vil noget andet derved ogsaa være det. Kunstordet dotiév har derved den i Slut- ningen af Citatet fra Pappos S. 25 (223) beskrevne Betydning. I „Mathematisches zu Aristoteles“ S. 27 viser Heiberg, al détte med Analysen saa nøje sammenhængende Begreb gaar tilbage til Tiden lige efter Platon. Det kunde naturligvis ogsaa finde Anven- delse under den Analyse, som man anvendte paa den ældre mathematiske Viden for at skabe et Værk som Euklid’s Elementer, saavel som senere, da man besad baade dette Værk og Euklid’s Data, for at anvende disse til nye Undersøgelser. Endnu skal bemærkes, at den Forklaring, soni her er givet af Navnet „Ele- menter“, i hvert Tilfælde ikke kan anvendes, naar man f. Eks. beretter, at Hippo- krates fra Chios har skrevet Elementer, da disse ikke kan være udarbejdede efter de samme platoniske Principer som Euklid’s; men Benævnelsen kan være ført til- bage paa en Samling af de vigtigste geometriske Sætninger, der har været ordnet paa en Maade, hvorom vi intet ved. Den her skildrede Brug af Ordene Analyse og Synthese turde i sig selv være naturlig nok til at gøre P. Tannery’s Henvisning til Brugen af de samme Ord i den græske Regnekunst overflødig, og det saa meget mere, som de i denne ikke betegner Operationer, der er hinanden modsatte, saaledes som de af Pappos og her skildrede. Fuldstændigere er Overensstemmelsen med den af Tannery berørte Brug af Analyse og Synthese i den græske Grammatik, som ogsaa omtales af Proklos (S. 72,6). Ved Analysen opløses Sproget i Sætninger, Ord og Bogstaver, og disse ,,Elementer“ sammensættes igen synthetisk til det skrevne Sprog. Sammen- ligningen passer saa meget bedre, da det heller ikke her var Elementerne, der fra først af forelaa, men et Talesprog, som man maatte begynde med at opløse i Sæt- ninger, Ord og Lyde, der fremstilles ved enkelte Bogstaver, og da Analysen og Synthesen ogsaa her har faaet en ny Anvendelse, naar Skriftsproget og dets Ele- menter foreligger, og det gælder om at anvende del rigtigt.