Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

35 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Beform. 233 overgange, og han kan næppe have anet Nødvendigheden af ved en Konstruktion at tilvejebringe ligesidede Trekanter og Kvadrater, førend man gjorde Brug af disse Figurer. De Indvendinger, som Speusippos, saaledes som vi straks skal se, gjorde mod denne af Menaichmos indførte Brug af „Problemer“, nemlig at Figurerne som evige ikke behøver at tilvejebringes, er jo netop en Genklang af, hvad Platon selv siger om de mathematiske Sandheder. Platon har saaledes næppe selv vist Mathema- tikerne de Veje, ad hvilke de skulde naa det af ham opstillede Idéal; men ved at holde dem dette for Øje har han faaet dem til at sætte deres egen mathematiske Skarpsindighed ind paa at naa del paa en langt fuldstændigere Maade, end det hidtil havde været Tilfældet. Paa en Indflydelse af den her skildrede Art passer det, som udsiges om Platon og hans nærmeste Efterfølgere i Eudemos’ ved Proklos (S. 65—68 i Friedleins Udgave) bevarede Mathematikerfortegnelse. Naar Platon selv her berømmes for den „betyde- lige Udvikling“ sTildooiQ), som han gav Mathematiken i Almindelighed og Geo- metrien i Særdeleshed, motiveres dette ikke ved nye Opdagelser eller deslige, men „ved den Iver, som han udfoldede for disse Videnskaber, og hvorom hans [ogsaa af os kendte] Skrifter vidner, idet de alle er fulde af mathematiske Betragtninger og over- alt hos dem, der giver sig af med Filosofien, vækker Interesse for disse Videnskaber“. Det er aabenbart, at hans Filosofi da ogsaa omvendt maatte tiltrække Folk med mathematisk Anlæg og ægge dem til saadant mathematisk Arbejde, som var for- nødent for at gennemføre hans Krav til Mathematiken som rationel Videnskab. Naar Proklos andetsteds (S. 211,21) siger om en af Platon’s samtidige, Leo- damas, at Platon „meddelte“ ham den analytiske Methode, ved Hjælp af hvilken han derpaa gjorde sig bekendt som Ophavsmand til talrige geometriske Opdagelser — om hvilke vi iøvrigt intet ved—. vilde det lyde underligt, at nye positive Frem- skridt i Mathematiken skulde skyldes Meddelelsen af en Methode af saa almindelig og derved ubestemt Karakter som den analytiske. Leodamas kan derimod nok af Platon have faaet Anvisning paa den af denne ønskede for me 11 e Omdannelse og med Held have fulgt denne Anvisning. Paa at Eudoxos, der næsten er Platon’s samtidige, i Mathematikerfortegnelseji betegnes som Discipel af Platon’s Venner, bør der- næppe lægges for stor Vægt (med mindre der derved skulde tænkes paa, at han har haft samme Lærere som Platon). Han synes nemlig at have stiftet sin Skole i Kyzikos, før han i Athen sluttede sig til Platon og dennes Disciple, og sin fremragende Plads som Astronom og Mathematiker har han sikkert indtaget ret uafhængig af Platon. Der meddeles endvidere, at han har behandlet visse Spørgsmaal, rejste af Platon, og dertil an- vendt Analyse; men dermed siges næppe andet, end at han har behandlet Spørgs- maalene efter sin Ankomst til Athen, og at disse da ogsaa har interesseret Platon. De gjaldt for det første Opstillingen af 3 nye „Proportioner“, nemlig a — x b a — x b a -- x x x — b a' x — b x’ x — b b’ og Opgaverne maa nærmest have gaaet ud paa Bestemmelsen af „Mellempropor- 31*