Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

234 V. Kapitel. 36 tionalen“ x af disse Ligninger. Løsningen af disse Opgaver, af hvilke de to sidste reduceres til „Fladeanlæg“ (Løsning af Ligninger af anden Grad), kan ikke have voldt Eudoxos nogen Vanskelighed; men de geometriske Omformninger, hvorved den er foretaget, kan have frembudt Interesse, og er ganske naturlig fundne ved „Analyse“ i dette Ords mere omfattende Betydning. Hvad der menes med de der- næst omtalte „Spørgsniaal med Hensyn til Snittet“, er ikke ganske klart. Foruden andre af Tannery (Géométrie grecque p. 76) berørte Muligheder kunde jeg tænke mig, at der blot sigtes til den Snitbestemmelse, hvortil Løsningen af de tre all nævnte Ligninger i sin geometriske Form fører; men herpaa ligger i denne Sammenhæng ingen Vægt. Naar der derimod siges, at Eudoxos forøgede Antallet af de saakaldte almindelige Theoremer (tö>> xatioÅou xaÅoupévæv ^ecop^paTaiv), kan derved tænkes paa den Almindeliggørelse af den tidligere kun for kommensurable Størrelser gæl- dende Proportionslære, som opnaas ved Eudoxos’ berømte i Euklid V. Def. 4 frem- satte Postulat, der tillige ligger til Grund for alle infinitesimale Grænseovergange. Denne Definition er netop det aror/jtov, som maatte fremgaa ved en Analyse af det, som man virkelig foretager sig ved en saadan Grænseovergang som dem, Demokrit tidligere maa have foretaget sig for at finde Pyramidens og Keglens Rumfang, eller som dem, man foretager sig ved at udvide Sætninger om Forhold mellem kom- mensurable Størrelser til inkommensurable. Analysen af denne sidste Udvidelse har tillige givet andre oroc/s?«, nemlig Euklid V. Definitioner 5. og 7. paa Forholds Ligestorhed og Uligestorhed. Disse Analyser er altsaa nogle af de betydningsfuldeste Eksempler paa, hvorledes man kommer til del af Platon fordrede rationelle Grund- lag for Geometrien; men deraf følger ingenlunde straks, at Eudoxos først skulde have foretaget dem, da han kom under Paavirkning af Platon. Lige saa rimeligt er det, at Eudoxos’ Analyse paa dette vigtige Punkt, ligesom Theaitet’s tidligere omtalte Behandling af Kriterierne paa Rodstørrelsers Kommensurabilitet, har bi- draget til at fremkalde Platon’s almindelige Krav. En mere direkte Indflydelse har Platon vistnok udøvet paa de Disciple, som dernæst omtales i Mathemalikerfortegnelsen, nemlig Amyklas, Menaichmos, der til- lige var Eudoxos’ Discipel, Menaichmos’ Broder Deinostratos, Theudios og Athe- naios. Naar der siges, al disse Forskere samledes i Akademiet og gjorde deres Undersøgelser i Fællesskab, skal delte maaske ikke tages ganske bogstavelig; men det udtrykker dog sikkert mere end del ret selvfølgelige, hvorpaa Indledningen til Dialogen „Rivalerne“ giver et Eksempel, at to eller flere slog sig sammen om Studiet af en Forfatter eller om en fælles Undersøgelse. Hvor saa mange Mathematikere samledes som i Akademiet, maatte af sig selv de Spørgsmaal, der beskæftigede dem, komme til mundtlig Forhandling, og da ikke mindst det af Platon selv saa stærkt fremdragne om Opførelsen af en strengt rationel mathematisk Lærebygning, og om de Veje, de selv som Malhemalikere maatte gaa for at realisere deres filosofiske Lærers Ønsker. Aftaler var nødvendige for at enes om en fælles Terminologi, om fælles Udgangspunkter o. s. v., uden hvilket den ene ikke vilde kunne dømme om Værdien af, hvad den anden havde opnaaet, og disse Aftaler kunde først træffes