Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

37 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 235 efter Forhandlinger om, hvilke Veje der er at foretrække. Om saadanne Forhand- linger vidner da ogsaa de Efterretninger, som vi her kan fremdrage om det Ar- bejde, der er udført af de nævnte Mænd og deres Efterfølgere indtil Euklid. Noget saadant som de faste Former, hvori Grækerne iklædte Brugen af den analytiske Methode, og hvis Henførelse til den Tid bekræftes ved, hvad der siges om Deino- stratos og Menaichmos, og ligeledes de sproglige Regler for mathematisk Fremstilling, som Euklid og senere Forfattere saa nøjagtig følger, bærer Præg af at være frem- gaaet af Forhandlinger og en fælles Prøvelse af de enkelte Formers logiske Værdi °gl Betydning. løvrigt peger selve den Dialogform, som Platon har givet sine Ar- bejder, hen paa den store Betydning, som paa hans Tid Samtaler havde for Viden- skabens Udvikling. AL Geometriens formelle Behandling har været et Hovedemne for Forhand- lingerne mellem Platons mathematiske og filosofiske Lærlinge, ses af Beretninger hos Proklos, som vi straks skal omtale. Hvilke Bidrag der iøvrigt skyldes hver enkelt af Platons ovennævnte Disciple, ved vi for lieres Vedkommende ikke. Dei- nostratos gaar lige i Eudoxos’ Fodspor i sit strenge Bevis for en rimeligvis alle- rede af Hippias benyttet, men ikke nøjagtig begrundet Grænseovergang (se Oversigt 1913, S. 461). Bevisets Nøjagtighed hænger saa nøje sammen med den Form, hvori det fremsættes, at det tør antages, at den opbevarede Form (Pappos ed. Hultsch p. 256) i det væsentlige er den samme, som Deinostratos har givet det. Da foreligger allerede her den typiske Form for den til den analytiske Methode knyttede Anvendelse af en Reductio ad absurdum til Bevis for, at en Grænseværdi hverken kan være større eller mindre end den Størrelse, som det i Sætningen ud- tales at den har; det er den samme Skikkelse, som senere Euklid og Archimedes giver Beviserne for infinitesimale Grænseovergange. Det er dog fremfor alle Menaichmos, hvem bevarede Brudstykker udpeger som virksom for at fremme og fra mathematisk Side uddybe Platons Tanker om en fuldtud rationel Behandling af Geometrien og udvikle de dertil tjenende Former. Vi har allerede S. 27 — 28 (225—226) set ham omtale de mathematiske Sætningers Opløsning i og Sammensætning af „Elementer“. Om hans Deltagelse i Forberedel- sen af tilfredsstillende „Elementer“ vidner ogsaa følgende Meddelelse, som er bevaret hos Proklos (S. 77,15—78,13). 7/^ de tcov naXauov ot pev navra tiecopypaTa xaÅe'tv rfåcoaav, coq ot 7vept Xneuaimrov xdt Apcp'tvopov., Tji'oöpevoi ratq ftecopqTtxaiq ém- axypatq olxetotepav elvat vrpv tcov decopTjudrcov npoorpfoplav fy vfyv tæv npoß/^pdrcov, dÅÅcoq re xa't nept d'id'tcov itotoupévatq Touq åo/ouq. ou fdp sari féveatq év rotq didtotq, coate otode tb npbßkrjpa ycbpav em touteov dv e/ot, féveatv eTiaf'fe))Apevov xa'tmdyatv tob pfymo npåtepov Allerede blandt de gamle foreslog nogle, som Speusippos og Amphinomos, at kalde alt Theoremer, idet de mente, at Be- nævnelsen Theoremer passer bedre end Benævnelsen Problemer paa theoretisk Viden, især paa en saadan, der gælder evige Ting; thi det evige har ingen Til- blivelse, saaledes at der for dettes Ved- kommende heller ikke er Plads for