Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

236 V. Kapitel. 38 ovzoq, olov laonXeüpoü rptyaivou adazaatv y zezpapwvou doDeurqq eb^etaq åvafpatp^v q déotv ebdeiaq npbq zqj dodévzt OTjpetq) .dpetvov ouv tpaot Åépetv, ozt ndvza zauza eazt, zdq de pevéoetq abzcov ob notTjztxwq dkXa pvcocrztxcoq bpdipev coaave't ptpvdpeva Xapßdvovzeq zd de't dvza. cbaze xat ndvza detoprjpaztxcbq épobpev dkX’ob 7tpoßh)paztx(bq Xapßaveadat . ot de dvdrtaÅiv Tidvza itpoßkqpaza Åépetv édtxaiovv, (bq ot nept Mévat^pov podhpiaztxot, zyv de npoßotyv etvat dtzzr/v, bzé pev noptoaa&at zb fyzoopevov, oze de Ttepuoptffpévov Xaßövzaq tde~tv, 9] zt éoztv, q Tto'tdv zt, 7/ zt nénovdev, % zivaq eyet irpbq dUo oyéaetq. Problemet, som udsiger Tilblivelsen og Frembringelsen af noget, som endnu ikke er til, f. Eks. Dannelsen af en lige- sidet Trekant (Euklid I, 1), Tegningen af et Kvadrat paa en given Side (1,46) eller Anbringelsen af en ret Linie (Li- niestykke) saaledes, at den faar et givet Endepunkt (I, 2). Det er altsaa (siger de) bedre at sige, at alle disse Ting er til, og at vi ser deres Tilblivelse ikke frem- bringende, men erkendende, idel vi be- tragter de altid værende Ting som bli- vende til. Derfor maa vi sige, at alt tages i theoretisk, ikke i problematisk Form. Men andre, som Menaichmos og de Mathematikere, der sluttede sig til ham, vilde omvendt kalde alt Problemer; men disse havde et dobbelt Formaal, nem- lig enten at tilvejebringe det søgte eller efterat have taget noget bestemt at under- søge, hvad det er, eller hvordan det er, eller hvilke Egenskaber det har, eller i hvilke Forhold det staar til andel. Man vil bemærke, at begge Parter, der forhandler om den Form, Geometriens Elementer bør antage, er enige om, at der ikke er nogen væsentlig Forskel paa den Rolle, Problemer og Theoremer deri skal spille; kun vil del ene Parti bruge Fællesbetegnelsen Theoremer, det andet Fællesbetegnelsen Problemer. Hvad man saaledes allerede synes at være bleven enig om, er den ejendommelige Rolle, som Problemer og de dertil svarende Konstruktioner skulde komme til at spille i den græske Geometri’)• Om man tidligere har brugt Ordet Problemer i Geometrien, ved jeg ikke; men man har, som vi snart skal se, i hvert Fald løst Konstruktions- opgaver, der gik ud paa Tegning af Figurer. Derved var da Tale om den meka- niske Tilvejebringelse af disse ved de i hvert Tilfælde hensigtsmæssigste Midler og ikke udelukkende ved Lineal og Passer, som del efter Euklid blev fordret, naar det overhovedet er muligt. Ja selv disse mekaniske Redskaber nævnes ikke i Eu- klids Elementer; men de i Problemerne indeholdte Konstruktioner giver blot ’) Se min Afhandling: Om Konstruktionen som Eksistensbevis i den gamle græske Mathematik. Nyt Tidsskrift for Mathematik A, 3 (1892); paa Tysk i Mathematische Annalen 47(1896).