Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

41 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 239 mærkedes, at den gaar tilbage til Aristoteles’ Tid. Det kan altsaa ogsaa være brugt af Menaichmos. Formerne for den fuldstændige saakaldle problematiske Analyse gaar saaledes tilbage til Platon’s nærmeste Elever, og det er ikke urimeligt at an- tage, at Menaichmos, der, som vi saa, fremhævede Betydningen af „Problemer“, kan have bidraget væsentlig til at udvikle disse Former. Hans opbevarede Fremstilling vil da senere have staaet som en Norm for Brugen af dem, ligesom Deinostratos’ for Fremstillingen af de ligeledes til den analytiske Methode knyttede Beviser for Grænseovergange (S. 37 (235)). Om Menaichmos’ Bidrag til Udvikling af den analytiske Methode vidner ogsaa den Fastsættelse af Betingelserne for Paalideligheden af Omvending af Sætninger, som efter Proklos (S. 254,4) skyldes Menaichmos og Amphinomos. Disse forskellige Meddelelser om Fremskridt, der skyldes Menaichmos, ved- rører vel forskellige Spørgsmaal, men der er en saadan Sammenhæng imellem dem, at de godt har kunnet rummes i et enkelt Skrift, som da har givet en skarpsindig og opfindsom Mathematikers Svar paa de Tilskyndelser fra Platon’s Side, som særlig kommer til Orde i „Staten“. Han gaar saa grundig tilværks, at han ikke naar selv at udarbejde „Elementer“; men lian giver sikker Anvisning paa de mathe- matiske Principer og Betragtninger, som maa lægges til Grund for Arbejdet paa saadanne, og paa de Sætninger, hvormed der maa begyndes. Og han viser tillige, hvorledes de samme Principer kan lægges til Grund for et videregaaende Arbejde (Keglesnit), og udvikler de paalidelige og frugtbare Arbejdsformer og nøje bestemte Fremstillingsformer, hvoraf Grækerne skulde gøre saa udstrakt Brug. Et Skrift af ham med dette Indhold findes dog ikke omtalt, med mindre man tør tillægge ham en af flere Forfattere omtalt Kommentar Lil Platon’s Stat, hvis Forfatter er en Menaichmos fra Alopekonnesos; men denne antages i Almindelighed at være for- skellig fra Mathematikeren’)• Dog har H. Martin i sin Udgave af Theon fra Smyrna ment, at et Citat af Mathematikeren Menaichmos, som findes der, maa referere sig til Platon’s Omtale i X. Bog af koncentriske Planetsfærer og da skrive sig fra den omtalte Kommentar til Staten. Denne skulde saaledes skyldes Mathematikeren. Det forekommer mig, at denne Formodning, der saaledes skriver sig fra et helt andet Citat, i høj Grad bestyrkes ved, at Menaichmos’ her refererede Ydelser saa nøje svarer til Platon’s Omtale af Mathematiken i VI. og VII. Bog af „Staten“. Kommentaren har dog saa ikke været en Forklaring af det filosofiske Indhold af dette Værk, men kun belyst de deri indeholdte mathematiske Bemærk- ninger og vist, hvorledes dets Udtalelser om Mathematiken mathematisk lader sig gennemføre. Medens Menaichmos forbereder en ny og grundigere Omdannelse af Geome- triens „Elementer“, forsøger en anden af Platon’s Disciple, Theudios, straks at ud- arbejde saadanne, i hvilke han vistnok maa have stræbt at iværksætte en Del af ’) Saaledes Max C. P. Schmidt i „Die Fragmente des Mathematikers Menächmus“. Philologus (1884) Bd. 32. P. Tannery antager dem derimod for identiske. D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., naturvidensk. og mathem. Afd., 8. Række. I. 5. 32