Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

240 VI. Kapitel. 42 de Forbedringer, som stemte med Platon’s ideelle Krav. Han har derved f. Ex. kunnet tage noget Hensyn til Fremskridt, som skyldes Eudoxos, men den fornødne samlede Omarbejdelse af Elementerne har han kun kunnet foretage i det Maal, som var muligt uden saa grundige Forarbejder som dem, Menaichmos samtidig paa- begyndte. De „Elementer“, som Theudios’ afløste, var skrevne af Leon, der vel var yngre end Platon, men ikke siges direkte at være paavirket af denne. Ogsaa han havde dog optaget principielle Spørgsmaa], nemlig Undersøgelsen af Muligheds- betingelsen for stillede Opgaver, den saakaldte Diorisme, der senere fik en særlig Plads i de bestemte Former for Analyse og Synthese og afgav et Hovedmiddel til Bestemmelse af Maxima og Minima. Om Theudios hedder det, at han gjorde forskellige Sætninger mere almindelige, hvad der passer godt med den ham tilskrevne Paavirkning fra Platon. løvrigt har Heiberg i „Mathematisches zu Aristoteles“ paavist, og ved sin Samling af malhematiske Steder hos Aristoteles givet, et godt Middel til at komme til Kundskab om Theudios’ Elementer endog om den Form, under hvilken mange enkelte Sætninger er fremsatte. De malhe- matiske Sætninger, hvoraf Aristoteles gør Anvendelse som Eksempel paa eller til Sammenligning med sine Betragtninger, maa nemlig have været at finde i de da brugelige „Elementer“, til hvilke ogsaa hans Disciple kunde henvises. Sammen- ligning med Euklid giver da god Lejlighed til at bemærke, hvilke Fremskridt i Stof og særlig i Behandlingsmaade der efter Theudios maa være vundne ved mellemliggende Mathematikeres og Euklid s eget Arbejde. Dette Middel skal vi flere Steder benytte. Efter de her omtalte Akademikere nævner Mathematikerfortegnelsen endnu Hermotimos og Philippos. Naar det særlig siges om den første, at han fandt Sæt- ninger af Elementerne, tyder det paa en Fortsættelse af Menaichmos’ Arbejde paa al give Elementerne den rette Skikkelse; han har da været el Mellemled mellem Menaichmos og Euklid. Hans Behandling af geometriske Steder, som ogsaa næv- nes, kan være gaaet ud paa ogsaa al bringe Bestemmelsen af andre geometriske Steder ind under de samme analytiske Former, som Menaichmos allerede havde anvendt paa Parablen og Hyperblen (S. 40 (238)). Ved Siden af Mathematikernes Arbejde og indbyrdes Samarbejde har deres Samarbejde med de samtidige Dyrkere af Filosofien været af Betydning. Et Ex- empel herpaa har vi allerede haft i Speusippos; men en alt overvejende Indflydelse paa Arbejdet paa Opførelsen af en rationel mathematisk Lærebygning vil dog Ari- stoteles, der grundlagde og opførte Læren om selve Tankens almindelige Love, have haft, medens han paa sin Side ogsaa kunde hente baade Materiale og Ex- empler fra det, som Mathemalikerne paa deres Omraade havde naaet og vedblev at gennemføre. Hans Opgave var paa et videre Omraade den samme som de Mathematikeres, der gennem en Analyse af den all bestaaende Mathematik udfandt den rationelle Sammenhæng og lagde denne til Grund for en ny rationel Opførelse af den hele Lære. Tænke sikkert og klart havde man længe kunnet, og ikke