Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

43 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 241 mindst Mathematikerne af Platon’s Slægtled havde vist, hvor stor en Finhed der kunde opnaas paa deres Omraade, hvor man kunde holde alle de Sidehensyn borte, som ellers gør logiske Slutninger indviklede j)g usikre. Deres Tankearbejde ud- gjorde saaledes en særlig frugtbar Mark for den Analyse, hvorved Aristoteles maatte hente de Elementer, hvoraf han paa sin Side skulde opføre sin omfattende Tænkelære. I denne fik Mathematikerne paa deres Side Lejlighed til al se de Tankelove, som de selv fulgte paa deres mere begrænsede Omraade, i en større Sammenhæng, hvad der ogsaa kunde lære dem at give dem fuldkomnere Udtryk. Aristoteles har saaledes haade benyttet den foreliggende Mathematik, hvad der her kommer os til Nytte ved hans talrige Citater af de da existerende Elementer (rl lieudios’), og vistnok samarbejdet med de samtidige Mathematikere og har derigennem og ved sine „Analytica“, da de udkom, øvet en betydelig Indflydelse paa Mathematikerne, vel ikke mindst under deres Dannelse af de faste Former for Mathematikens Be- handling, som vi har omtalt i forrige Kapitel. I Kap. XI skal vi se et Eksempel paa, at de af Aristoteles hævdede Principer ogsaa fik Indflydelse paa selve Ind- holdet af de mathematiske Elementer. Menaichmos og Aristoteles var omtrent samtidige; hvis det er rigtigt, at ogsaa Menaichmos har været Lærer for Alexander den Store, har dette været et særligt Bindeled mellem dem. Vi har ogsaa set dem udtale sig paa overensstem- mende Maade om Brugen af Ordet axov/eta. Vort sidste Citat af Menaichmos ved- rørte Betingelserne for Omvending af mathematiske Sætninger; det samme Spørgs- maal behandler Aristoteles i II. Bog 24 af Analytica priora lor almindelige Dom- mes Vedkommende. Derimod har det været underkastet nogen Tvivl, om Aristoteles kender noget til den Brug af Problemer og de til Grund for disse liggende Postulater, hvis Indførelse vi særlig har tillagt Menaichmos. T. L. Heath kommer1) i sit om- hyggelige Studium af Aristoteles’ Analytica posteriora I. Kap. 10 (76 a 31—77 a 4) til det Resultat, at denne deri netop gør Rede for den Brug af Postulater, som findes hos Euklid og senere hos Archimedes; Heiberg hævder derimod (Mathematisches zu Aristoteles S. 5), at det i hvert Tilfælde ikke er paa disse, han i dette Kapitels anden Del anvender Ordet alvrpia. (Postulat). For mit Vedkommende slutter jeg niig i det mindste til Heath’s Opfattelse af Kapitlets første Del, hvor dette Oid endnu ikke forekommer, men hvor der peges hen paa den Brug, som der viikelig er for Postulater i den euklidiske Betydning. Aristoteles begynder med at tale om de Grundbegreber, hvorom man ikke kan bevise, at de er. Hvad de er, maa man baade om dette oprindelige (rd Ttpaxrd) og om det deraf dannede (ra sx wtjra>v) fastslaa [nemlig ved Definitioner, der som flere Gange bemærket endnu ikke inde- holder nogen Paastand om det defineredes Existens], saaledes i Geometrien baade hvad en ret Linie og en Trekant er. At det er, forudsættes for det oprindeliges ]) Euclids Elements translated from the text of Heiberg, with introduction and commentary. Cambridge 1908, vol I, S. 117 ff. I dette Værk gives omfattende og kritiske Oplysninger om den Litte- ratur, hvorved Euklid’s Elementer belyses. *