Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

246 VI. Kapitel. 48 subjektive Vished om denne Videns Gyldighed, som man ad Tankens objektive Veje kun kan erhverve ved et Bevis — der jo iøvrigt kun gør Tilliden til den be- viste Sætning afhængig af Tilliden til de Forudsætninger, hvorpaa det bygger, og til de Tankelove, som Slutningerne følger? Vi har rent formelt besvaret dette Spørgsmaal ved flere Gange at bruge Ordet Intuition. Ordet selv, „Skuen“, inde- holder endog en Antydning af den Vished, som den indgyder, men det er kun et Ord, der intet siger om, hvorledes dette gaar til. Den intuitive Vished gælder et samlet Billede, medens Tanken erhverver samme Vished ved at sammensætte det af dets enkelte Dele. Selve Intuitionen er ogsaa en sammensat Tilegnelsesmaade, idet den erholdes ved en Sam virken af forskellige legemlige og sjælelige Evner: Syn med begge Øjne og efterhaanden fra forskellige Steder, Følelse af Modstanden hos de Legemer, hvis Form man danner sig en Forestilling om, mod at forandres eller flyttes og af de Stillinger, vore Arme og Fingre derved indtager eller gennem- løber o. s. v., og sammen dermed en Erindring om saadanne tidligere Sansninger og en Evne til at samle de forskellige samtidige Sansninger og Erindringer om ældre Sansninger til et Helhedsbillede. Dette opfattes som en „Ding an sich“, der har alle de Egenskaber, for hvilke det er det samlende og samlede Udtryk. Naar dette Billede kommer til at slaa saa klart, al man derpaa kan aflæse de Egenskaber, som det samler, uden at man er sig de enkelte Sansninger eller den Samlings- proces bevidst, hvoraf det er fremgaaet, kalder vi det et intuitivt Billede. Dettes Dannelse begynder med Barnets uvilkaarlige Kombination af de ved de forskellige Sansninger modtagne Indtryk, og dets Indhold udvides sammen med Kredsen af de Sanseindtryk, som melder sig, eller som man af en gavnlig Nysgerrighed skaller sig Lejlighed til at modtage. Derimod vil vi her saa meget som muligt se bort fra Dannelsen af de Billeder, hvis Oprindelse man vel ikke øjeblikkelig gør sig Rede lor, men som er den samlede Frugt af foregaaende Tænkning eller mod- tagen Lærdom. Er det virkelig samlet til en Helhed, overfor hvilken man glemmer, hvorfra man har disse Enkeltheder, kan ogsaa det kaldes intuitivt'). I Modsætning dertil vil vi kalde el saadant intuitivt Billede, der ikke saaledes er vundet som Frugt af Tænkning og Skoling, oprindeligt. Det er en psykologisk Erfaring, at denne Oprindelighed netop ikke tilhører det, som en logisk Analyse bringer til at betragte som de første, udelelige „Elementer“, dem, man allerførst definerer og hvis Egenskaber man gør til Axiomer, men netop visse logisk talt sammensatte Billeder og Begreber. For ret at forslaa de ældste Overleveringer om Begyndelsen paa geometrisk Arbejde maatte man helst vide Besked om, hvilke Billeder og dertil knyttede Sandheder der frem'byder sig som Genstand for en oprindelig Intuition; men om- vendt giver ogsaa den historiske Overlevering Midler li] at finde, paa hvilke intui- tive Billeder dette Arbejde fra først af har bygget. Disse Billeder fremtræder som Forudsætninger, hvorom alle antages at være enige, og for hvilke ingen falder paa ’) Om en saadan ved Tænkning vunden og sikret „Helhedserkendelse“ henvises til min Afhandling i Videnskabernes Selskabs Oversigt 1914, S. 274.