Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

VI. Kapitel. 52 250 forstaaet at frigøre sig fra Skolingen. Denne kan nemlig efter det følgende kun have medført en tilbøjelighed til at fæste Opmærksomheden ved Omridset. Man lør derfor holde sig til Udtalelserne fra den Person, som øjensynlig bedst holder sig fri foi Paavirkning fra Skolingen, og fra hvem de øvrige kun afviger ved nogle Opfattelser, der ret tydelig bærer Præg af denne. Bortset fra de Vanskeligheder, som Tegningen paa et Blad, som man ikke selv saa, voldte, og som man maatte overvinde ved at følge Omridsene, foregik Tegningen nærmest ved en Omkresning af Fladebilleder, som man tænkte overført paa Billedplanen. Deraf fremgå ar, at Op- levelsen al Fladefiguren frembyder sig mere umiddelbart end Oplevelsen af Omridset. Det kunde være interessant ligeledes at erfare, om Afbildninger af en Streg- figur ved en Fladefigur eller ved en ny Stregfigur vilde give samme Resultat. I sidste I ilfælde vilde der dog foreligge en stor Fristelse til umiddelbart at efterligne den foreliggende Figurs Streger. Helt andei ledes gaar det, naar man i Ord skal gøre Rede for den forelagte Figurs Egenskaber, eller naar man, som ved det Forsøg, der dannede en Undtagelse, skal gøre Brug af disse. Da vil, naar man skal gaa videre end til at nævne de før om- talte lunger og Bugter, Omtalen af Omridset spille en større og større Rolle, jo videre man gaar, og i en geometrisk Behandling vil dette efterhaanden blive Hoved- sagen. Paa den .vigtigste Grund hertil peger Dr. Rubin S. 179. Vi vil dog omskrive hans Forklaring saaledes: Omridset har kun en Dimension, medens Fladefiguren har to, eller hin indeholder oo1 Punkter og kan gennemløbes ved en kontinuert Bevægelse al el Punkt, hvad Fladefiguren, der indeholder oo2, ikke kan. Paa den anden Side faar man lige saa meget at vide ved at undersøge Omridset. Ved at holde sig til dette gør man, hvad der maa gøres i enhver indgaaende logisk Be- handling. ved at se bort fra del, der ligger indenfor Omridset, abstraherer man fra noget, som ingen Indflydelse kan laa paa Resultatet af den foreliggende Undersøgelse af Fladefigurens geometriske Egenskaber. Del første Skridt i denne Retning var den alt omtalte Tegning af et Omrids, der skal gælde som Fremstilling af selve Fladefiguren og ogsaa opfattes saaledes. At man udenfor mathematiske Betragtninger fastholder den oprindelige Opfattelse som Fladefigur, stemmer med den daglige Brug af Ord som Trekant og Firkant, hvor „Kant“ betyder det samme som Rubin kalder „Tak“ paa Figuren, □: en skarp „Tunge“. Det var først Mathemalikerne, der fik Brug for Ord som Treside og Fir- side. Euklid bruger endda kun rptTthopa og TevpanÅsupa som Adjektiver til ofåpaxu. (higuier), medens man af Definitionerne 1,20 og 21 ser, at Tplycovov er Sprogets sæd- vanlige Ord for Trekant. Naar han har maatiet kalde almindelige Firkanter „fir- sidet Figur“, kommer det af, at Sprogbrugen, ligesom ofte i populært Dansk, havde lagt Beslag paa Ordet T&Tpdfiovov (Firkant) for Kvadrat. Paa Dansk og Tysk er „Fir- side“ jo kun et Kunstord, som Malhematikerne fik Brug for, da de skulde tale om den fuldstændige „Firside“ med 6 „Vinkelspidser“. Paa lignende Maade er det gaaet med Ordet afåpa, Figur. Det er, som vi ser al Luklid s Definitioner, oprindelig Udtryk lor en begrænset Fladefigur, men er