Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

53 Intuitive Billeder, Synsoplevelser. 251 efterhaanden gaaet over til at betegne hele den tegnede Figur med dens Linier, som man fik Brug for i den mere indgaaende geometriske Undersøgelse, og som baade indbefattede Fladefigurernes Omrids og andre Linier, som der under Undersøgelsen blev Brug for. Den samme Overgang har, som jeg bemærkede, fundet Sted fra Rubin’s Sprogbrug til min, netop fordi jeg skulde knytte mere geometriske Hensyn til de intuitive. Skønt Rubin ikke siger noget nærmere derom, og det for den her omtalte Undersøgelse om Forhold mellem Fladefigur og Omrids har været uvæsentligt, an- tager jeg, at den Genfremstilling af plane Figurer paa ny Planer, som her har været tilsigtet, er Genfremstilling ved kongruente (eller dog ligedannede) Figurer og navnlig ikke perspektiviske Billeder. Der foreskrives nemlig i Reglen intet om kun at bruge ét Øje og holde det og Tegnefladen i bestemte Stillinger. Prøverne giver altsaa en Bekræftelse paa, hvad man ogsaa kan se af de ældste opbevarede Afbildninger, at plane Figurer kongruente med en forelagt hører med til de intuitive Billeder, som kan tilegnes alene ved Sanseoplevelser* 1). Det samme maa da ogsaa være Tilfældet med Kongruens af Dele af samme Figur. Særlig naar disse er sym- metrisk beliggende, vil en saadan Symmetri træde tydelig irem, naar man ser paa Figuren fra et Punkt af Symmetriplanen. Paa denne Maade kan man faa en intuitiv Vis- hed for Existensen af Rektangler, nemlig Firkanter, hvis fire „Takker“, hvormed Rubin betegner Vinklerne, som de optræder paa Fladefiguren, er ganske ens, derigennem for at de to Trekanter, hvori Rektanglet deles ved en Diagonal, er ganske ens, og derved, at ’) Da sædvanlige, tegnede eller malede Billeder vel nærmest skal gengive Synsoplevelser, kan der maaske rejses nogen Tvivl om Ene berettigelsen af Brug af Perspektiv. Som en Nødhjælp til Gen- givelse af en rumlig Figur ved et Billede i en Plan kan den perspektiviske Gengivelse ikke omfatte den hele Synsoplevelse, men alene et enkelt Synsindtryk, nemlig Synet med ét Øje fra et bestemt Sted. Der gøres herved et vilkaarligt Valg indenfor de Synsindtryk, som bidrager til den hele Synsoplevelse, som foruden ved Brug af to Øjne yderligere kan være fuldstændiggjort ved Flytning af Øjnene. Den ved dette Valg begrænsede Opgave har ganske vist den store Fordel at være geometrisk bestemt; men det kan næppe betragtes som givet paa Forhaand, at man ved netop at vælge denne Indskrænkning i alle Tilfælde faar den mest levende Gengivelse af den fuldstændige Synsoplevelse ogsaa da, naar de afbildede Genstande er nære nok til at give de to Øjne forskellige Synsindtryk. Som Gengivelse af et enkelt Synsindtryk skulde man tro, at den perspektiviske Gengivelse kun vilde have Værdi, naar den ses fra det tilsvarende Øjepunkt; set fra andre Synspunkter vil det perspektiviske Billede give et Syns- indtryk, som man ikke vilde faa ved se den afbildede rumlige Genstand faa nogetsomhelst Synspunkt. At dog Synet af Billedet fra forskellige Synspunkter kan tilfredsstille i det mindste dem, der er vant til at se Billeder, maa bero paa, at den Synsoplevelse af plane Figurer, med hvilke vi her beskæftiget os, og ved hvilken kongruente Figurer opfattes som ens, hos dem er bleven saa stærkt udviklet, at det tegnede eller malede plane Billede opfattes som det s a in me, fra hvilket Punkt man end ser det, og at man derved faar en bestemt Følelse af, at der existerer et Punkt i Rummet, for hvilket dette Bil- lede er en virkelig perspektivisk Gengivelse af de afbildede Genstande i Rummet. Flytningen af Øjet kan derimod ikke, naar man holder sig til de geometriske Forhold, give det en Dybde, som det ikke selv har, og vel næppe illudere nogen anden Dybde end den, man bedst forestiller sig med det peispek- tiviske Øjepunkt til eneste Synspunkt. Det kan maaske lønne sig at se med det ene Øje fra dette Punkt; men stiller man sig andre Steder, faar man Brug for begge sine Øjne, da man maa have en fuldstændig Synsoplevelse af den plane Afbildning for at faa en rigtig Forestilling om, hvoi ledes den maa vise sig fra et Øjepunkt, hvorfra man da ikke selv ser den.