Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

252 VII. Kapitel. 54 de er lige store. Den intuitive Vished, som man begynder med at have herom, hører, som vi skal se, til det første, hvorpaa man har bygget de ældste geometriske Betragtninger, man kender. I Forbindelse hermed staar Deling af Planen ved to Sæt Paralleler i Rektangler og Kvadrater. Kap. VII. Brug af Figurflytning i de ældste Tider; geometriske Redskaber. Den Overgang, som vi her har omtalt, fra den Synsoplevelse af Fladefigurer, som først frem byder sig, til en nærmere Beskæftigelse med de Liniefigurer, der benyttes til paa en nemmere Maade at reproducere, beskrive og nøjere undersøge de hele Figurer, har efterhaanden fundet Sted fra de ældste geometriske Betragt- ninger indtil den euklidiske Geometri. Det skyldes dog ikke udelukkende Synsop- levelser, at man fra først af lagde mere Vægt paa selve de lukkede Figurer end paa deres Omrids, men vel ogsaa de økonomiske Formaal, for hvis Skyld man dyrkede Geometrien. For de ægyptiske Landmaalere f. Ex. kom det betydelig mere an paa de begrænsede Figurers Fladeindhold end paa Formerne af deres Om- rids. Det gjaldt om, med saa god Tilnærmelse som muligt at faa den indenfor Om- kredsen liggende I?lade opfyldt med, eller lænke den opfyldt af, lige store Kvadra- ter og tælle disse. Omridsene selv kom da kun i Betragtning i Forhold til den større eller mindre Lethed, med hvilken dette lod sig gøre. Bedst lykkedes det for Rektanglers Vedkommende, som man snart lærte at maale ved Produktet af Rektanglets Længde og Bredde udtrykl i Længdemaal, hvad der i delte Tilfælde er det samme som to sammenstødende Sider af Omkredsen. Paa en Tid, da Omkred- sens og dens Forms Sammenhæng med Arealets Størrelse endnu ikke var nøjere undersøgt, kunde det ligge nær, naar en anden Firkant var givet, at prøve paa anden Maade at benytte den foreliggende Figurs Omrids til at udmaale den „Længde“ og „Bredde“, som skulde multipliceres, og da er man faldet paa al prøve at anvende Middeltallene mellem modstaaende Sider. Naar denne Beregningsmaade anvendes paa Firkanter, der nærmer sig til at være Rektangler, giver den ganske gode Resultater, idet Resultatets Afvigelse fra det rigtige bliver lille af anden Orden, naar Vinklernes Afvigelser fra at være rette betragtes som smaa af første Orden. De, der af dette Held, som jo nok kunde efterprøves ved Skøn eller ved anden Deling af Figurerne, lod sig friste til al antage Fremgangsmaaden for almengæl- dende, maatte imidlertid i andre Tilfælde komme til Resultater, som enten røbede Reglens Ubrugelighed og da maatte opfordre til mere indgaaende Undersøgelser,