Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

55 Ældre Brug af Figurflytning. 253 eller godkendtes i Henhold til gammel Slendrian og da røbede en fuldstændig Man- gel paa Evne til selvstændig geometrisk Undersøgelse. I første Tilfælde nødtes man til paa Figuren ogsaa al indføre andre Linier end Omkredsens Sider; i sidste kunde det gaa saa vidt, at saadanne Regler fik en vis Lovkraft, og deres Udførelse lagdes i Hænderne paa Folk, som uden at bryde sig om Sagen selv kun tænkte paa at udføre, hvad der blev dem paalagt. Sammenhængen med de Synsoplevelser, hvis nøjere Beskaffenhed Rubin har undersøgt, træder fuldstændigere frem ved den Samling af geometriske Sætninger, som er opbevaret os i de indiske Culbasütraer'), der er omtrent fra Pythagoras’ Tid, men peger tilbage til en meget ældre Fortid; de indeholder nemlig overleverede rituelle Forskrifter for Konstruktionen af Altre samt de geometriske Sætninger, der ligger til Grund for disse. Undtagelsesvis finder man her foruden Sætninger et geometrisk Bevis, nemlig for, at (Fig. 1) det ligebenede Trapez ABCD med Grundlinierne g j____________________b 30 (CD) og 24 (AB) og Højden 36 (AE eller BF) er 972 Kva- 7 \ dratenheder. Man omformer Trapezet til et Rektangel GBFI) / \ ved Flytning af Trekanten BCF til Stillingen DAG. Paa samme / \ Maade kunde vi, Euklid’s Disciple, bevise at Paralleltrapezet f er lig Rektanglet, men kun under Forudsætning af, at vi d e f c først har faaet bevist selve Paralleltrapezets Existens, der- Flg- L under Existensen af parallele Linier, eller saadanne, der overalt har samme Afstand, og dernæst Ligestorbeden af de to Trekanter. Den sidste vises ved, at de har saadanne Sider og Vinkler lige store, al de maa være kongruente, og Beviserne for alt dette maa kunne føres tilbage til udtrykkelig opstillede geometriske Forud- sætninger. Særlig kan det fremhæves, at man ved disse Beviser helt igennem be- handler de forskellige Fladefigurers Omkredse, deres Siders Længder og Vinklerne imellem dem. åpastamba derimod betragter alle disse Ting som umiddelbart indlysende. Han maa læse dem ud af el ved Synsoplevelser vundet intuitivt Billede. Dette falder ind linder dem, som man mest umiddelbart har kunnet danne sig. Vi hai blandt saadant udtrykkelig nævnt Billedet af et Rektangel; paa dette fremtræder Billedet af Paralleler med overall lige store Afstande, og dertil knytter sig Billedet af et Paralleltrapez; i Kraft af Synsoplevelse af Symmetri faar man særlig et Bil- lede af ligebenede Trapezer. Denne Symmetri viser ogsaa, at den Trekant, vi har kaldt BCF, er lige stor med Trekant ADE, der som fremkommen ved Deling af et Rektangel er lige stor med DAG. Alt delte har kunnet samle sig i et lede af Figuren, og det saa meget lettere, som man har indskrænket sig til en Fi- i) I Cantoh’s Mathematikens Historie gøres efter Thibaut (Journal of the Asiatic Society of Ben- gal 1875, I) nærmest Rede for Baudhäyana Culbasiitra. Bürk har i Zeitschrift d. Deutsch. Morgenland. Gesellschaft, LVI (1901) gengivet den dermed i Hovedtrækkene stemmende Åpastamba Culbasiitra, til hvil- ken jeg har holdt mig i en Artikel, som er forelagt den II. internationale Kongres for Filosofi i Genéve 1904 og optaget i Beretningen om denne Kongres.