Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

254 VII. Kapitel. 56 gur, der forelaa med bestemte Maal. Dertil kommer da kun den logiske Slutning, at BCF og DAG, der begge er lige store med en og samme tredie, er indbyrdes lige store; men netop saadanne Slutninger gaar helt ind i Intuitionen, uden at man bliver sig dem særlig bevidst, hvad der jo vilde være en begyndende geometrisk Analyse. Den første Begyndelse til en saadan, som vi kender, er netop den her virkelig forekommende Udskillelse af Trekanternes Ligestorhed soin Middel til at sikre Trapezets og Rektanglets. Det bemærkes, at saavel de benyttede intuitive Bil- leder, som selve det beskrevne Bevis, udelukkende knytter sig til Fladefigurerne. Stregfigurerne tjener kun til at fremstille disse ved deres Omrids. ' Det er værd at prøve, om de øvrige geometriske Resultater, som Culbasiitra- erne meddeler, kan være vundne alene gennem lignende Intuitioner, forbundne med saadanne Omlægninger som den, der anvendes i dette eneste opbevarede Bevis. Da faar vi i det mindste en Forklaring paa, at de indiske Geometre overhovedet kunde naa saa vidt, særlig naar de Figurer, hvormed vi ser, at de beskæftiger sig, maatte lede Sans og Tanke hen i de Retninger. Hvad der i de indiske Qulbastitra’er vækker størst Opmærksomhed, er den deri indeholdte almindelige Udsigelse af den pylhagoreiske Læresætning (Apastamba 1,4), idet blot Siderne i en retvinklet Trekant ombyttes med Diagonalen og Siderne i et Rektangel. Tillige findes angivet en Del Grupper af hele Tal a, b, c, som til- hører Siderne i retvinklede Trekanter (Diagonal og Sider i Rektangler), idet a2 = b2-\-c2. Som noget, der staar i Forbindelse med denne sidste Viden, kan nævnes en jævnlig Brug af en Belægning af en Grund med Sien al en vis Form. Denne Form er til- dels et Formaal for den geometriske Undersøgelse; men hvad man gaar ud fra som det simpleste, er Kvadrater. Man blev saaledes — som det sker ved den Brug af kvadreret Papir, der nu jævnlig gøres ved den indledende geometriske Undervis- ning — vant til at operere paa et Felt, der er inddelt i Kvadrater. Disse samler sig i større Kvadrater. I Apastamba II. og III. gøres Rede for Antallene af de smaa Kvadrater, som findes i lo saadanne større Kvadrater og i disse større Kvadraters Differens. Denne fremstilles, idet de to Kvadrater lægges saaledes, al et Par Vinkler falder sammen, ved den samme Figur, som Grækerne benyttede paa samme Maade og kaldte Gnomon. Det Resultat, som man kan aflæse ved Be- tragtning af denne Figur, er det samme, som vi nu udtrykker ved de algebraiske Formler (a ± b)2 = a2 4- b2 i 2ab, (1) og a2 — b2 = (a 4- fe) (a — b\ (2) der kun er de forskellige Omskrivninger af det ved Gnom on figuren under ét givne Resultat, som man faar ved at lade de hele Tal a og b betegne henholdsvis Siden i det mindre eller det større Kvadrat og Gnomons Bredde, eller Siderne i begge Kvadrater. Figuren kan da anvendes til ved geometrisk Omlægning eller Tælling af de smaa Kvadrater, som fylder de tre Figurer, at foretage de samme Operationer som man algebraisk udfører ved Formlerne. Naar man saaledes bestemmer en Gnomon, hvis Antal af smaa Kvadrater selv er el Kvadrattal, finder man en Løs-