Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

256 VII. Kapitel. 58 algebraisk Omskrivning af Gnomonfiguren, ved hvilken vi sætter Kvadratsiderne .. a 4- b a — b hg -f- og og som nærmest svarer til den geometriske Omdannelse i Eu- klid 11,8, udtrykkes den alt betragtede Egenskab ved denne Figur ved1) (3) Er x2 = ab, kan x altsaa ifølge den ogsaa af de indiske Forfattere kendte pytlia- goreiske Sætning bestemmes som Kathete i en retvinklet Trekant, hvis Hypotenuse a — b 2 er a 4~ b 2 medens den anden Kathete er Det kan mærkes, at ved denne og de andre Konstruktioner, hvor Linierne og deres Længder benyttes, bliver det en retvinklet Trekant, man benytter, medens Sætningen oprindelig var knyttet til et Rektangel. Dette sidste var naturligt, under Opfattelsen af en Sandhed, som fra først af var knyttet til Fladefigurer, medens den Betragtning af retvinklede Tre- kanter, som vi nu er vante til, af sig selv har gjort sig gældende, da man skulde bruge Linier og deres Længder til geometrisk Konstruktion. Culbasutra’erne giver os vel ingen direkte Oplysning om, hvorledes man var pythagoreiske Læresætning; men en ældgammel kinesisk bragt til at opstille den Tavle2) lærer os i hvert Fald, hvorledes man i tidlig Tid i Østasien er kommen til den netop gennem saadanne Figurbetragtninger og Figuromlægninger som dem, hvor- med Qulbasütra’ernes Forfattere paa anden Maade har vist sig fortrolige. Tavlens Alder lader sig vel ikke bestemme, og navnlig vides ikke, om dens Indhold skulde skyl- des indisk Paavirkning, eller omvendt den derpaa ud- trykte Viden kan have forplantet sig fra Kina til Indien; men i alle Tilfælde er den et Vidnesbyrd om gammel asiatisk Anvendelse af den intuitive Figuropfatlelse, hvor- med vi her beskæftiger os. Figuren er efter Beskrivelsen som Fig. 2. Den frem- stiller aabenbart et Kvadrat, som ved 6 Paralleler med hvert Par modstaaende Sider er delt i 49 lige store Kvadrater. At den indskrevne Firkant, hvis Vinkel- spidser deler den givne Side i Stykkerne 3 og 4 ligeledes er et Kvadrat, vil ogsaa uden nogen nærmere Begrundelse have været indlysende paa Grund af den ganske ensartede Bestemmelse af dens Sider og Vinkler. De Trekanter, som ved Siderne i det mindre Kvadrat skæres bort af det store, er hver Halvdelen af et Rektangel med Siderne 3 og 4. Tilsammen udgør disse Trekanter allsaa saa meget som 24 smaa Kvadrater. Det indre Kvadrat, der til Side har Diagonalen i de nævnte Rekt- i) por a = 4, 5 = 3 kan den med (3) stemmende Formel (a -f- b)2 — (a — b)2 — 4 ab ogsaa aflæses af den Fig. 2 afbildede gamle kinesiske Tavle, der saaledes ogsaa fører til den her skildrede Omdan- nelse af et Rektangel. 2) Se Biot’s Artikel i Journal Asiatique 1841, S. 601, Note 1.