Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

59 Ældre Brug af Figurflytning. 257 angler, er altsaa netop lig Summen 25 af Kvadraterne 9 og 16 paa disse Kvadraters Sider. Dette er alt noget, som enhver, der blot er i Besiddelse af de intuitive Bil- leder af Rektangler og Kvadrater, kan læse, eller bringes til at læse, ud af Tavlens Figur, uden forud at være i Besiddelse af Kendskab til nogen geometrisk Sætning. Det er aabenbart, at man her kan ombytte Tallene 3 og 4 med hvilke som helst hele Tal, a og b. Den, der har bemærket dette, vil som Culbasütra’ernes Forfattere tro sig i Besiddelse af den almindelige pythagoreiske Sætning; thi paa den Tid vil det ikke være faldet nogen ind, at Siderne a og b i et Rektangel ikke altid har et fælles Maal, ved hvilket de paa en Gang kan udtrykkes i hele Tal. I Virkeligheden er det i det Bevis, som vi har læst ud af Figuren, og som man næppe er faldet paa at give noget Udtryk i Ord, ganske ligegyldigt, om Diagonalen c = ]/a2 -4- b2 da ogsaa bliver et helt Tal. Det er dog muligt, at man kan have sat Pris paa ogsaa at kunne afsætte de c2 smaa Kvadrater, hvoraf det indre Kvadrat da kommer til at bestaa; men man kendte jo ogsaa, eller fandt efterhaanden, andre Tilfælde af denne Natur. I Culbasütra’erne anvendes den pythagoreiske Sætning dog ogsaa paa Tilfælde, hvor delte ikke gælder, f. Ex. til Multiplikation af et Kvadrat med 3—6. Den Begrundelse af den pythagoreiske Sætning, som, omend foreløbig kun for a = 3, b = 4, udtrykkes ved den gamle, kinesiske Tavle, har fundet Udbredelse i de østlige Lande og holdt sig i den senere indiske Mathematik. Denne er vel ved Brugen af \ den indiske Talskrivning, ved Laan fra den græske Mathe- matik og ved sit begyndende Tegnsprog naaet betydelig vi- \ \ dere i Regnekunst, Arithmetik og Algebra, end man var \ \ paa Culbasütra’ernes Tid; men paa noget Trigonometri nær, \ som slutter sig til den græske, har Geometrien ikke hævet \ \ sig synderlig over det i Qulbasütra’erne naaede Stand- ------------J punkt. Til dette knytter sig saaledes nogle Sammensæt- Fi 3 ninger af retvinklede Trekanter, hvis Sider udtrykkes ved hele Tal, til Firkanter med indbyrdes vinkelrette Sider, som de har benyttet i deres Trigonometri1). Den sidste betydelige Repræsentant for den yngre indiske Mathe- matik Bhäskara, f. 1114 e. Kr., fører for den pythogoreiske Sætning et Bevis, der kan betragtes som en Omdannelse af det, soin kan aflæses af den kinesiske Tavle, men en saadan, som knytter det nærmere til en retvinklet Trekant end til et Rekt- angel. De fire Trekanter | ab, som paa Tavlen ligger udenfor Hypotenusens Kva- drat medtages nemlig ikke, men de, der udfylder to paa hinanden følgende af disse til Rektangler, lægges, som Fig. 3 viser, over paa de to andre Sider i Hypotenusens Kvadrat, som derved „øjensynlig“, hvad Bhaskara netop siger, omdannes til Kva- drater paa Katheterne. Ogsaa Bhaskara indskrænker denne Eftervisning til Til- i) Se min Afhandling: L’aritliinétique géométrique des Grecs el des Indiens. Bibliotheca mathe- inatica 5s (1904). 34*