Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

262 VII. Kapitel. 64 virkelige geometriske Anvendelser heraf, og nogle saadanne kendte Ægypterne sikkert ogsaa, deriblandt Konstruktion af en ret Vinkel som Vinkel i en Trekant med Siderne 3, 4, 5. Trangen til en fast Lineal, hvis Nøjagtighed kunde sikres ved forskellige Prø- ver, gjorde sig naturligvis tidlig gældende i Bygningshaandværkerne baade ved Ud- førelsen af Arbejdet og ved Lederens Tegninger. Dermed forbandt Ægypterne tidlig Brug af Vinkellinealen; den ligebenede Vinkellineal fik hos Grækerne Navnet Gnomon, hvorved man ogsaa betegner den c \ alt omtalte geometriske Figur af samme Form (Fig. 5): Differensen mellem to Kvadrater med en fælles Vinkel. En saadan ligebenet Vin- I— kellineal findes paa ægyptiske Afbildninger og har vistnok været brugt 5 af Murerne som den Dag i Dag til at afsætte og prøve rette Vinkler. Den har imidlertid faaet en videregaaende Anvendelse, som forklarer dens Navnefællesskab med el astronomisk Apparat, nemlig en lodret Stang, ved hvis Skygge man bestemmer Solens Højde, dog uden derfor at udtrykke denne i Vinkel- maal. Vinkelbegrebet havde man nemlig den Gang ikke, men en Vinkels Kotan- gens gav en lige saa god Bestemmelse af den Stilling, som Synslinien til Solen dan- ner med Horizonten. Først langt senere, da Trigonometrien opstod, sattes denne Bestemmelse i Forbindelse med egentlig Vinkelbestemmelse, og det peger netop hen paa den her omtalte indirekte Vinkelbestemmelse, at den ældste Tangens- eller efter sin Form Kotangenstavle fremtræder som en Tavle over de Gnomonskygger, der svarer til givne Solhøjder, udtrykle i Vinkelmaal ')• Men ogsaa det førstnævnte Gno- monapparat har kunnet benyttes og sikkert været benyttet til indirekte Vinkelbe- stemmelser, det er til Bestemmelser af to hinanden skærende rette Liniers Stilling mod hinanden. Nyere Ægyptologer har nemlig fundet, al den saakaldte Seqt, som Ægypterne brugte til den Slags Bestemmelser, ikke, som man lidligere troede, var en Kosinus, men den vandrette Kathete CB i en retvinklet Trekant, hvis Højde AG havde en given Værdi b, altsaa b cot B. Denne lader sig netop aflæse paa en Gno- mon (Fig. 5) med en Snor befæstet i A, eller naar man brugte Linien AB som Sigte- linie3), og Methoden er vistnok anvendt til Bestemmelse af Heldningen af en Py- ramides Sideflader, eller rettere til at give disse en bestemt Heldning. Bredderne af de Trin, som under Opførelsen dannede Sidefladerne, har netop ladet sig be- stemme paa denne Maade. Gnomonfiguren eller Vinkellinealen vedblev ogsaa at høre med til de græske Geometres Tegnerekvisiter, saaledes som M. P. C. Schmidt har vist3). Af de Ci- tater og bevarede Afbildninger, som han meddeler, frenigaar det, at Grækerne an- vendte Gnomonlinealen ved Siden af Linealen paa en Tid, da man endnu kun kendte Passeren i Form af Ma al eposser og vistnok brugte en Snor med et fast 6) Se A. A. Bjørnbo: Al-Chwårizmi’s trigonometriske Tavle, i Festskrift til Zeuthen. 1909. 7) Paa denne Maade brugtes Gnomon som „Jakobstaven“ i Middelalderen. 8) Max P. C. Schmidt: Kulturhistorische Beiträge zur Kenntnis des griechischen und römischen Altertums I (1906) S. 42 — 47.