Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

65 Ældre Brug af Figurflytning. 263 Punkt til at tegne Cirkler. Naar man da spørger om, hvorledes Pythagoreerne til- vejebragte deres Figurer, skal man ikke derved tænke paa Brug af Teg ne passeren. Deres geometriske Undersøgelser, saadanne som findes i Slutningen af Euklid I. og især i II., knyttede sig for en stor Del til retliniede og retvinklede Figurer, og disse lod sig tegne ved Lineal og Gnomon, samt ved at afsætte Maal paa disse Linier og maale Afstande, og dette sidste lod sig udføre ved en Maalesnor eller en Maale- passer. Selv om man — f. Ex. for at finde en Kathete i en retvinklet Trekant, naar den anden Kathete og Hypotenusen er givne — skal finde et Punkt af en ret Linie, der har en given Afstand fra et givet Punkt udenfor, kan dette ske ved en Maalepasser. løvrigt vides ikke engang, hvor megen Vægt Pythagoreerne lagde paa den nøjagtige Udførelse af Figurerne. Den største Interesse knytter sig nemlig til disses Anvendelse til tydelig og almindelig Fremstilling af Løsning af algebraiske Opgaver, særlig af Ligninger af 2. Grad. Selv om man ser bort fra Anvendelig- lieden ogsaa paa inkommensurable Størrelser, giver deres Fladeanlæg en anskuelig Fremstilling af den arithmetiske Løsning, som Skridt for Skridt svarer til den, der udtrykkes ved vore litteral-algebraiske Formler, og saaledes da kunde gøre en lig- nende Nytte som disse nu og give Regneren Overblik over, hvorledes han kunde behandle numeriske Opgaver. Anderledes har det forholdt sig med Astronomiens^Anvendelse af geometriske Konstruktioner, der jo netop skulde give den Nøjagtighed i Bestemmelserne, som man først efter Trigonometriens Opfindelse blev i Stand til at opnaa ved Regning. Hvorvidt man efterhaanden naaede paa den Maade, ses af Ptolemaios’Analemma *), hvor de samme geometriske Operationer — tildels saadanne, som nu anvendes i deskriptiv Geometri — bruges til paa en Gang at finde mekaniske Bestemmelser af Sider eller Vinkler i sfæriske Trekanter og de trigonometriske, som nu skulde af- løse dem. Her var der rigelig Brug for Cirkler, til hvis Tegning man naturligvis nu anvendte omhyggelig forarbejdede Tegnepassere. Det er da ogsaa fra et astro- nomisk Værk — fra et tidligere Stadium end det i Analemma naaede — at Eude- mos nævner det første Exempel paa en saadan Anvendelse af Cirkler, ved hvilken deres Skæringspunkter benyttes, den første Anvendelse af el grafisk Konstruktions- middel, som snart skulde faa stor Betydning ogsaa ved Brug af andre Kurver. Det er (se Proklos S. 283,7 og 333,5) Oinopides fra Chios, der ifølge Eudemos Beret- ning først skal have angivet Konstruktioner ved Passer og Lineal af en vinkelret fra et givet Punkt til en given Linie og af en ret Linie, der i 'et givet Punkt af en given ret Linie danner en given Vinkel med denne. Jeg har tidligere (Oversigt 1913, S. 441) været i Tvivl om, hvorvidt Eudemos kunde have Ret i, at denne For- fatter fra sidste Halvdel af det 5. Aarhundrede skulde have været den første, som har anvendt saa simple Konstruktioner, for hvilke Pythagoreerne maatte antages at have haft megen Brug; men det bliver forstaaeligt, naar man erindrer, at for- uden Linealen Gnomonlinealen stod til deres Raadighed. At de ikke, som senere Se min Afhandling i Bibliotheca mathematica l3 S. 20. 0. K. D. Vidensk- Selsk. Skr., naturvidensk. og mathem. Afd., 8. Række. I. 5. 35