Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

264 VIII. Kapitel. 66 Oinopides, har tænkt paa at bruge Cirkler og deres Skæringspunkter som Hjælpe- midler ved Konstruktion af retvinklede Figurer, hindrer naturligvis ikke, at de ved den nysnævnte Snorkonstruktion har kunnet tilvejebringe Cirkler for disses egen Skyld. Ved den første af de anførte Konstruktioner bemærker Proklos, at Oinopides paa archaisk Vis kalder den søgte Linie rfy xafterov xavå -panova, en Betegnelse, der turde staa i Forbindelse med, at man tidligere har udført denne Konstruktion ved en Gno- monlineal. løvrigt siges denne Konstruktion at være angivet i et astronomisk Værk, og det samme turde ogsaa have været Tilfældet med den anden; men derved er Opmærksomheden bleven henledet paa den gode Brug, man kan gøre af Tegne- passeren ogsaa i Konstruktioner med med rent geometrisk Formaal. Saadanne An- visninger er vistnok særlig fulgte af hans Discipel, i det mindste Landsmand, Hippo- krates, der gik saa vidt i Brugen af Konstruktioner, at han endog forsøgte at kva- drere Cirklen ved en Konstruktion og virkelig opnaaede at konstruere kvadreriige Halvmaaner. Derfor behøver Passeren dog ikke straks helt at have fortrængt Gno- monlinealen hos Mathematikerne i Allien, der jo nærmest sluttede sig til Pythago- reernes Arbejde. Soin vi senere skal se, finder et af Euklid’s Postulater sin For- klaring i en saadan ældre Brug af Gnomon, som i sin Tid har overflødiggjort An- vendelsen af Passer til de to Opgaver, som først Oinopides løste ved dens Hjælp. Et andet Exempel paa, al man i tidligere Tid brugte andre Hjælpemidler end Lineal og Passer, er den saakaldte vsyat?: Indskydning af et ret Liniestykke afgiven Længde mellem to rette eller krumme Linier, saaledes at Liniestykket selv eller dets Forlængelse gaar gennem et givet Punkt. Den maatte foretages ved at prøve sig frem med en Lineal, paa hvilken to Mærker afsættes med den givne Afstand. Ved alle de her nævnte Redskaber flyttes en Figurdel uden nogen Forandring fra et Sted til et andet. Euklid, der, som vi nu skal se, netop søger at undgaa eller omgaa den direkte Brug af en saadan mekanisk Flytning, ja endog Henvis- ning i sine Beviser til Muligheden af saadanne, faar ingen Anledning til at nævne noget af disse Redskaber, end ikke Lineal og Passer. Kap. VIII. Figurflytning hos Euklid. Paa Platon’s Tid var man ad de her antydede Veje kommen ret vidt i Be- handlingen af saadanne færdige plane Figurer, som man fra det senere euklidiske Standpunkt vilde kalde sammensatte, fremfor all af Rektangler og Kvadrater, samt Figurer, som kunde dannes ved Sammensætning, Sønderskæring og Flytning af