Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

268 VIII. Kapitel. 70 selve Sætningen at tale om at bringe Trekanterne til Dækning, nemlig at han ikke i Beviset, men først senere kan give Anvisning paa den poslulalbestemle Konstruktion, hvorved dette skal ske. Han siger derfor ikke i selve Sætningen noget, der kan minde om en Flytning, men udtaler, at naar (Fig. 7) to Trekanter (ABC og DEZ) har to Par Sider stykkevis lige store (AB — DE og AC = DZ) og de mellemliggende Vinkler lige store (BAC — EDZ), saa vil de ogsaa have lige store Grund- linier (BC = EZ), og Trekanterne vil være lige store Hg’ '■ (A ABC = A DEZ), og de øvrige Vinkler, som ligger over for lige store Sider, vil være lige store (ABC = DEZ, ACB = DZE). Beviset herfor føres saaledes: 'Ecpappo&pévov ydp too A BT Tptfævoo ém to AEZ Tpiycovov xat Ttdepévoo too pév A oppeioo ém to A appeiov vpq de AB ebdetag ém v/jv AE, étpappbaet xai to B appetov ém to E did to taqv eivai Tip) AB tt) AE' éipap- poadapq dp ttjq AB ém Tyv AE étpappdaet xat Tj Al' eode'ta ém rpv AZ did to tapv elvat v/jv ond BAT fiovlav ttj ond EAZ' cooTe xat to /' (rquéiov ém to Z appetov étpappdaet did to l<rq\) naÅtv elvat Tpv AT Tp AZ. dÅÅa ppv xai to B em to E étppppoxev to o Te ßaotq 7] Bl' ém ßdatv ttjv EZ étpappdaet. et pap too pev B ém to E étpappdaavToq too de l1 ém to Z p BT ßdaig ém ttjv EZ obx étpappdaet, ddo ebdétat '/copiov nepté^ooatv' bnep étJTiv ddovaTov. étpappdaet dpa p Bl' ßaatq ém vqv EZ xai lap aoTp eaTar &aTe xat oÅov to ABT TprptDVov ém dÅov to AEZ Tptpcovov étpappdaet xat laov aoTip éaTai, xat ai Åotna't ptovtat éni Tag Åoinaq ptovlaq étpappdaooat xai la at aoTalq eaovTat, p pev ond ABl' Tp ond AEZ p de ond Al’B Tp ond AZE. Thi naar Trekant ABC er anbragt paa Trekant DEZ, og Punktet A er lagt i D og den rette Linie AB paa DE (Eu- klid 1,2.), vil ogsaa Punktet B dække Punktet E paa Grund af Ligestorheden af AB og DE. Da nu AB dækker DE, vil ogsaa den relle Linie AC dække DZ paa Grund af Ligestorheden af Vinklen BAC med EDZ, saaledes at ogsaa Punktet C dækker Punktet Z paa Grund af Lige- storheden af AC med DZ. Men nu (læk- kede ogsaa B E; altsaa vil Grundlinien BC dække Grundlinien EZ\ thi hvis, naar B dækker E og C dækker Z, Grund- linien BC ikke dækker EZ, vil to rette Linier omslutte et (Flade-)Runi, hvilket er umuligt; altsaa vil Grundlinien BC dække og være lig med Grundlinien EZ. Derfor vil ogsaa hele Trekanten ABC dække og være lige stor med hele Tre- kanten DEZ, og de øvrige Vinkler vil dække og være lige store med de øvrige Vinkler, nemlig ABC med DEZ, ACB med DZE. For at faa nøjagtig at vide, hvad Euklid vil udtrykke i dette Bevis, maa man overalt paa samme Maade oversætte del Ord éipappA&iv, som han gentager 12 Gange, og hvormed han peger tilbage paa den i Postulat 7. gjorte Brug af samme Ord. I Modsætning til Heiberg og Frøken Eibe, der bruger forskellige Ord, hvoraf nogle