Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

73 Figurflytning hos Euklid. 271 Meddelelse fra Karpos og kan vistnok føres tilbage til de tidligere (S. 37 (235)) om- talte Forhandlinger mellem Menaichmos og Speusippos om Problemer og Theoremen Efter den heldige Begyndelse med Problemerne I, 1. og 2. maa det nødvendigvis være sat under Debat, hvorledes man skulde gaa videre og forud for Theoremet I, 4. faa opstillet et Problem, der fuldtud sikrede Existensen af de omhandlede Figurer. Hermed stemmer det, at Udtalelsen, hvoraf en stor Del dog kun fore- ligger i Proklos’ refererende Gengivelse, begynder med i Almindelighed at fremhæve, at Problemer maa gaa først, da det er ved dem, man finder det, hvis Egenskaber undersøges i Theoremerne. Det følgende passer kun paa de i 4. og 8. indeholdte Theoremen At der dog formelt gives Paastandene en større Rækkevidde, kan bero paa Proklos’ Tilbøjelighed til en udvandende Almindeliggørelse af det, som han meddeler, men kan ogsaa hidrøre fra, at man paa den Tid, paa hvilken Kritiken iørst fremkom, ved Theoremer og Problemer mest tænkte paa dem, der skulde tages til Udgangspunkt lor den hele Lære: naar man havde givet dem den rette Form, vilde den Skikkelse, hvori de øvrige skulde fremtræde, give sig selv. Naar der saa- ledes siges, at medens et Problem er klart og bestemt, er Udsigelsen af et Theorem besværlig og kræver en stor Nøjagtighed og forstandig Kritik for hverken at blive for omfattende eller snever med Hensyn til Sandheden (zoo de. dzcopypazoq (itpozaatv) epycodfj xai KoXfåjq deopévqv dxpißelaq xai ImaiTjpovix^q xplaeioq^ wa pqze nXeovd^oaaa (patvqzai pip? eÅÅeiTrouaa zyq aAvfteiaq), saa passer dette kun paa 4. og 8., af hvilke det første udtrykkelig nævnes som Exempel. Den forlangte „forstandige Kritik“ vil det dog ikke have været saa svært at udvise ved selve Udsigelsen (npdzaaiq) af Sæt- ningen, hvorom der — dog kun efter Proklos’ Referat — navnlig skulde være Tale; thi ved al gøre denne tilstrækkelig lang, har man kunnet undgaa at nævne nogen Flytning; men det er kun ved den yders! forsigtige Brug af Ordet éipappd&tv, at man ogsaa i Beviset har kunnet undgaa en direkte Henvisning til en mekanisk Flytning. At det dog heller ikke derved helt er lykkedes at undgaa at hentyde til en anskuelig Flytning, siges i den direkte Omtale af Beviset for 4., som gives med Karpos’ Ord: HavzeÅMq ydp ézri zodzou zatq xoivaiq évvo'iaiq Xpqzat xai zpditov zivd zd auzo zplpcovov ev diaipdpoiq Xapßdvei zorcoiq xe'ipevov- xai fdp i] Icpappo-fY) xai -Q and zauzTjq ladzrjQ deixvupév7] navzdnaaiu e^ezai zqq alat'hjzqq xai évap/ouq dnoÅ^ipecoq. aÅÅ' opatq xai zoiauzrjq 'odarp zyq zoo npdizou decopipiazoq dnodei^ecoq eixdzcoq npoijpjffUTo zd npoßMjpaza. dam xaddÅou z/jV nporj'foapévqv kxeiva zd^iv eÅavev. Dertil bruger han (Euklid) udelukkende de „almindelige Begreber“ og tager paa en Maade den samme Trekant i forskellige Be- liggenheder; thi ogsaa Dækningen og den derved viste Ligestorhed skyldes helt og holdent den sanselige og anskuelige Opfat- telse. Men dog, skønt Beviset for dette første Theorem er et saadant, er Proble- merne med Rette stillet foran. Altsaa har disse i Almindelighed faael den før- ste Plads. D. K. 1). Vidensk. Selsk. Skr., naturvklensk. og mathem. Afd., 8. Række, I. 5. 36