Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

284 IX. Kapitel. 86 udsætning kunde han imidlertid have admitteret Passeren og altsaa slaaet fast, at de i lians Theori indgaaende Cirkler er empiriske Cirkler — ikke blot ligedannede og ligedan beliggende Ellipser. Da vilde Postulat 4. blive ganske overflødigt. Da nu Euklid netop har indført den konsekvente Brug af Cirkler, som han natur- ligvis i Virkeligheden tegnede med Passer, kan det ikke have varet længe, inden det 4. Postulat virkelig blev overflødigt og kun blev slaaende af Respekt for Meste- ren. Under denne Forudsætning bliver rigtignok ogsaa I, Sætning 2. overflødig. Vi behøver ikke at følge Euklid længere for at se, at han fra nu af for ret- linede Figurers Vedkommende er naaet ud over de Vanskeligheder, det har voldt ham al ombytte den i „Almindelige Begreber“ umiddelbart forudsatte Figurflytning med Konstruktioner, byggede paa udtalte Postulater, selv om Maaden, livorpaa det er sket, har voldt enkelte Iheoretiske Betænkeligheder. For Figurer, hvori ogsaa Cirkler og Cirkelbuer indgaar, sker det dels direkte paa samme Maade, dels ved Grænseovergang. Del første er Tilfældet i III. Bog, hvor man i Sætning 24. paany møder den samme forsigtige Brug af Ordet fyappb&w som i 1,4. og 8., det sidste i XII. Bog, hvor Overgangen sikres ved Eudoxos’ Postulat. Kap. IX. Ligedannede Figurer og Proportioner. Den samme Forandring, som den geometriske Opfattelse og den geometriske Behandling af kongruente Figurer undergik ved Overgangen fra en delvis intuitiv Geometri til en gennemført rationel Geometri, er ogsaa Opfattelsen og Behandlingen af ligedannede Figurer undergaaet. Oprindelig havde man en ganske almindelig Forestilling om, al der existerer Figurer ligedannede med saa almindelige Figurer, som man i det hele var i Stand til al opfatte; i den rationelle Behandling har man derimod undersøgt Ligedannetheden af de allersimpleste Figurdele for først derefter at danne Begrebet om almindelig Ligedannethed ved ensartet Sammensætning af saadanne ligedannede Dele. Oprindeligheden af Forestillingen om almindelig Ligedannethed viser sig af de ældste Afbildninger. En plan Afbildning af en plan Figur vil man altid have stræbt al gøre ligedannet med denne, naar der ikke har været Anledning til al gøre dem kongruente, og til forskellige plane Afbildninger af den samme Rumfigur set fra samme Side vil man have stillet den Fordring, al de skal være indbyrdes ligedannede. Grønlandsforskeren Knud Rasmussen, hvem jeg udspurgte om en ældre Meddelelse af Peary, har været saa god at vise mig nogle Tegninger af Kystlinier,