Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

87 Ligedannede Figurer og Proportioner. 285 som var udførte af Grønlændere, hvem han havde givet de dem uvante Redskaber Papir og Blyant i Haanden. Kystlinierne strakte sig over adskillige Dagsrejser, der var det Maal, som Grønlænderne angav, og Bugtningerne var udførte meget detailleret og med en Omhu, der vidnede om den gode Hukommelse, hvori de bevarede den synsoplevede Linie. At det var Linier, de kunde afbilde, strider ikke imod, at de oprindelige Synsoplevelser gælder Fladefigurer; thi Erindringen af Linien har sikkert væreL knyttet til Erindringen om det Terræn, der laa indenfor Linien, Fjeld, Dal o. s. v. Hr. Knud Rasmussen bemærkede, at den Evne, som Grønlænderne herved lagde for Dagen, ikke var ny og indført af Europæerne. Ved det første europæiske Besøg i Angmagsalik forefandt Holm saaledes en Art Landkort, der niaatle udføres i del Materiale, man havde, og var udskaarne i Træ (Drivtømmer). Det var Relief- kort, i hvilke lorskellige Øer var afbildede, forbundne ved en fast Stok. I disse var dog rimeligvis Højdemaaleslokken forholdsvis stor, som den let bliver, naar den bestemmes ved et Skøn. Her skal vi dog holde os til plane Afbildninger af plane Figurer. Prøver paa saadanne har man ogsaa i de ved Rubin’s Forsøg (S. 51 (249)) gjorte Afbildninger; thi der synes i all Fald ikke at være lagt Vægt paa, at Maalestokken skulde være den samme som paa Forbilledet. Paa alle disse Maader fremtræder det som en ret oprindelig Evne, gennem Synsoplevelse at opfatte vilkaarlige Figurers Ligedannethed, som bestaar i, at de som Figurer betragtet, altsaa bortset fra fysiske Forskelle, Farve eller Fremstilling ved ensfarvede Flader eller blot ved Konturtegning, er ganske ens undtagen i Hen- seende til Maalestok og Beliggenhed. Ligesom Forestillingen om Kongruens har man besiddet denne almindelige Forestilling, før man har tænkt paa at udtrykke den i Ord. Man er bleven sig de Egenskaber, der karakteriserer ligedannede Fi- gurer, niere og mere bevidst, efterhaanden som det, saaledes for de ægyptiske Land- tnaalere, kom niere og mere an paa at tegne Figurerne nøjagtigere og at gøre den tilsigtede Anvendelse af dem. Der vil aldrig være faldet nogen andet ind, end at rette Linier skal gengives ved rette Linier. Man vil have gengivet et bestemt Maal i Marken ved cl bestemt Maal paa Kortet og derved have set, at Længder, der frem- stilles ved hele Antal af disse Maal, staar i samme Forhold paa de to Figurer, og snart ogsaa, at det samme gælder om Dele af Fladefigurerne, der indeholdes hele Antal Gange i disse. Derefter blev man, idet man sagtens begyndte med simple Multipla eller Submultipla, snart saa fortrolig med denne Proportionalitet af ens- liggende Linier, at der skulde niere Skarpsindighed til at tvivle om dens Almen- gyldighed end til al antage den for sikret uden alt Bevis. Længe før det opdagedes, at to Liniestykker ikke behøver at være kommensurable, havde man altsaa faktisk i ligedannede Figurer et Middel til at operere med Forhold mellem geometrisk fremstillede Størrelser uafhængig af, om de er kommensurable. AL der til et Kva- drat i den ene Figur vil svare et Kvadrat i den anden, vil man have betragtet som indlysende, og Landmaalernes Opgave at se, hvor mange Kvadraler paa Længde- enheden der indeholdes i et vist Areal paa Marken, vil man have løst ved de til- svarende Operationer paa Kortet og derved have bemærket, al ligedannede Arealer