Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

286 IX. Kapitel. 88 forholder sig som Kvadraterne paa ensliggende Liniestykker. Delte ligger allerede i, at de ligedannede Figurer skal være ens i alt paa Maalestokken nær. At i Ægypten ogsaa andre end Landmaalere har haaret sig væsentlig saaledes ad, ses af en ægyptisk Afbildning af, hvorledes en Tegning er overført i større Maalestok paa en Væg. Det er gjort ved at dele begge Billedplaner ved lo Syste- mer af Paralleler i ensliggende Kvadrater og stykkevis overføre Billedet fra et Kva- drat i den ene Plan til det tilsvarende i den anden. El Skøn, der snart bliver til Vished, om Proportionalitet dels af Længder dels af Arealer vil let have knyttet sig til en saadan Fremstilling, der iøvrigt ogsaa er en Brug af retvinklede Koordinater. At to Cirkler maa være ligedannede, vil man tidlig have betragtet som ind- lysende. At man dertil tillige har knyttet den Forvisning, at der er et konstant Forhold mellem en Cirkels Periferi og dens Diameter eller dens og det omskrevne Kvadrats Areal, ses af de ældgamle, mere eller mindre heldige Forsøg paa at finde disse Forhold. Man træller saadanne Forsøg bande hos Ægyptere og Indere. Al de fortsattes hos Grækerne, ses af dem, som Antiphon og Bryson gjorde, og som senere anførtes som Modsætninger til den da fordrede exakte Behandling (se Oversigt 1913, S. 457). At to Rektangler, hvis Sider staar i samme simple Talforhold, er ligedannede, ligeledes de Trekanter, hvori saadanne Rektangler deles ved Diagonalerne, derom kan der ikke have været nogen Tvivl. Efter min Opfattelse af Apastambas Cul- basutra *) har allerede denne forstaaet at anvende Sætningen om ligedannede Figu- rers Arealer samt den pylhagoreiske Sætning til at multiplicere et saadant Rekt- angel med 3 uden at forandre Formen. Da man sikkert lidlig har haft særlig let ved al faa fal paa Ligedannethed af Figurer i ligedan Beliggenhed og bemærket Parallelismen af disses Sider, kan man heller ikke have næret nogen Tvivl om, at en Trekant er ligedannet med den, som afskæres ved en Paralleltransversal. Dette benyttes f. Ex., naar man har dannet Gnomonfigurer i videre Forstand som Diffe- rens mellem to ligedannede Figurer, hvoraf et Par paa hinanden følgende Sider falder paa hverandre. Man forstaar saaledes, at Pythagoreerne kunde være vel rustede lil et kombi- neret Studium af Proportioner og de ligedannede Figurer, hvorpaa de fremtræder. Denne Forbindelse træder tydelig frem i den gamle Benævnelse ligedannede plane Tal, hvilke forholder sig som lo Kvadrater. Vi har ogsaa berørt (S. 61 (259)), at det pylhagoreiske Bevis for den pylhagoreiske Læresætning rimeligvis har været knyttet til Brug af ligedannede Figurer. Den anskuelige Maade, hvorpaa saadanne Figurer lader Proportioner træde frem, har ganske vist i de paa disse Figurer byg- gede Begrundelser draget Opmærksomheden bort fra den Mangel paa Exakthed, hvorpaa Zenon pegede lien, og som først Eudoxos afhjalp (se Oversigt 1915 S. 336 Noten); men netop derved beholdt man sin Frihed lil at gøre en frugt- bringende Brug af Intuitionen. Om Enkeltheder i de saaledes foretagne Under- ’) Se S. 843 i den anførte Afhandling fra V. Congrés de Philosophie. Genéve.