Om Faldet over de krumme Linler. iu
§. 52-
Denne Linie, fom man kalder sædvanlig Curva Ifochrona, §ige>idk«i dm
kan paa samme Ma»de »den synderlig Meie findes i en Deel »nirc^‘lrarami|te'
Betingninger af Tyngdens antagne Love, men vi ville derved ei op-
holde os, da Nytten deraf ikke er betydelig. For at sve Lceferne i Ud-
regninger af dette Slags, ville vi endnn legge et Exempel til af den
faa kaldte Paracenrriffe Linie.
Ved den Paracentriffe Linie (Fig. 7. T. 2.) forstaaes en krum
Linie, i hvilken om en tung Ting bevæges, da kommer den i lige
Tider lige langt frs, eller ncrrmer sig i lige Tider lige meget til et Punkt
C, Er denne paracenrriffe Linie AGE, og CG, -CT Distan-
cerne af dens Punkter sra det givne Punkt C, da bliver efter Hypothe-
sen CG, i Forhold med Tiden, og om CG kaldes/, ex y = t
og dt = dy»
ds
Men dt = —, ett da CG og CT to Linier, der lobe keg--
ge ud fra Punktet C, og somjere hinanden uendelig nær, da er GT
GT
t=ds, og solgelig -/v — n
For at bestemme GT, er i de Slags krumme Linier, hvis Or-
dinater, som CG, lobe sammen udi et Punkt, intet beqvemmere end
at legge en Cirkel til Grund for Abscisserne. Er A det Punkt, i
hvilket den tunge Ting begynder ar falde, siaaes da med den Halv-
Diameter CA den halve Cirkel A/B, faa er det den, som mageligst
kan legges til Grund for Abscisserne. Vi ville kalde AC eller Halv-
Diametern af denne Cirkel a»
Saasnarr dette er giort. Kaster man da fra f, det Punkt nem-
lig, hvor Ordinaten CG stier Cirklen, en perpendikel fo ned, og kal-
der