Om Faldet over de krumme Linier. 11 z
saa tidt som de Ubekiendte kunne stilles sra hverandre. Til den Ende
kan ftettes:
a xydy — yx dy = a y dx , hvorved faaes,
, atlx dy i
= Vy' fom ev et1 speciel Tilfælde (*), men vi ville der-
ved ei opholde os, for at foretage en anden af CykloidenS smukke me-
kaniffe Egenskaber, som bor vides, og vi ei kunne undgaae at narvne
i vore Forelæsninger.
§- 53-
Sagen er; i den Hypothese af bestandige Krcester at finde den I Cykloide»
krumme Linie AE, (Taf. 2. Fig. 8.) som gaaer igiennem de to Punk- kortest" Tid'm
ter AE, son, har til Abscisse og Hvide Verticalen AB, og dette for-
udsat, er desuden af den Be^affenhed, at en Tyngde, som falder Punkt,
over den, kommer i den korteste muelige Tid fra A til L. Man
veed, at Faldet i Verticalen selv er det hastigste i alle andre Tilfælde
fra Punkt til Punkt er den Linie, som svarer til det hastigste Fald al-
drig en ret Linie, men en krum og den foromtalte Cykloide.
For at optøfe dette SporSmaal, maa igien som for den Lighed
dt zz:
(*) Construetionerne af den paracentriffe Linie ere arttge, man kan desemgaaen-
de efterflaae Acta Lipfienf. for Aar 1694 og 95. Memoires de l'Aca-
demie des Sciences de Paris. Armee 1699. Opera Jac, Bernoulli.
lom. I. og Chrift. IVolfs Blement. Mathef. Tom, **,. Cap. g. HZl
udelade dem her, saavelsom en Mængde andre ligedanne Constnrctioner,
for ei at gisre bette Verk alt foe vidtløftigt, fordi Nytten ikke just er stor,
og Theorien, som er artig, udfordrer intet andet, enb at man haver
gioet sig de sædvanlige algebraiske Methodcr nogcnhmbe bekiendt.