Almindelig Theorie for Central-Kræsterne. 353
yp d^/H
Da nu §. r6o Hastigheden er = l/^-=y , fordr
p z= ~ efter det nylig sagte; saa folger, at i denne enkelte Tilfælde
r d
bliver altid Hastigheden forkeert proportionert Distancen fra KræfterneK
Center, eller det asymptote Pnnkt C i Spiralen.
Videre, da man veed afAlgebre, at Rummene i denne Spiral,
Mer dens Centrale Snit ere altid proportionate Quadraterne af BC,
faa et den hele Tid af Bevægelsen propotionert Quadraten af CA,
følgelig Tiden for Bue« AB = CB*—CA' > og derfor endelig,
uagtet at den Ting, som Hevceges, forst kan gisre uendelig mange Om-
f-b omkring C, fsr den falder omsider ind i dette Punkt.
Dersom man, som forhen, §. 167, udfsrer Ligheden i Hen-
seende til de retlinede Ordinater / og y, da faaes i dette Tilfælde
dt — b Vy* dy
1/. .2 . pp »
V/By*-B6=y’--L/r+Ir-y1
2«
som i Almindelighed kan siges at henhere til de logarithmiffe Integra^
ler, og som man veed til Cirklen, faa tidt som disse sidste ere umueli«
ge, da i dette Tilfalde igien den sogre krumme Linie eller Bane bliver
en algebraisk Linie, eller ikke. Da disse Tilfælde ei ere af nogen bet
tydelig Nytte, ville vi alene opholde os ved den eneste iblant dem alle,
b Vpdy
da -■ ■ ■ er integrabel, i den enkelte Be-
V^'-w-’X.+w
la
t3
ringning nemlig, ba B = ^-2, siden Ligheden derved bliver simpel
Y y hen