Matematik for Tekniske Skoler I

Eks. 1. (£ab) • (5cd) = 6abed. Eks. 2. (—5 a) (2 be — 3cd) = — lOabc + 15acd. Produktet a • a skrives a2 og kaldes Kvadratet paa a ; a • a • a skrives a3 og kaldes Kubas paa a. am læses a i in’te Potens og betyder Produktet af m Faktorer, hvoraf enhver er a; a kaldes Roden, m kaldes Potenseksponenten og a"1 kaldes en Potens. En Potens er altsaa et Produkt af lige store Faktorer. Ifølge Defini- tionen kan Eksponenten kun være et positivt helt Tal. a1 = a; a2 = a • a; a3 = a • a • a a4 = a • a • a • a; a3 a • a • a • a • a o. s. v. Eksempler. 42 = 16, 24 — 16, 5 s = 125, 3° = 243. (_ 2)s = —8, (— 2)4 = — 16, (— 2)s = — 32. Man kan multiplicere Potenser af samme Rod ved at addere Eksponenterne og beholde Roden. a3 a4 = a ■ a • a • a • a • a • a = a7. Man kan opløfte el Produkt til Potens ved at opløfte hver Faktor for sig til Potensen. (ab)4=ab - ab ab - ab = a • a • a ■ a • b • b • b • b= a4 b4. Eks. (2a)2 + (3a)2 + (4a)2—(5a)2=4a2 + 9a2 + 16a2—25a2 = 4a2. 19 a. Man kan multiplicere to flerleddede Størrelser med hinanden ved at multiplicere hvert Led i een af Størrelserne med ethvert af Leddene i den anden. (a — b) (c — d) = ac — ad — bc + bd. Bevis: Da (a b) kan udregnes til et enkelt Tal og alt- saa kan betragtes som et enkelt Tal, har man: (a — b) (c — d) = (a — b) c — (a — b) ■ d iflg. 17 b = c (a — b) — d (a — b) iflg. 17 c = a c — b c — (a d — b d) = ac — bc — ad + bd = a c — ad— bc + bd.