Matematik for Tekniske Skoler I
Forfatter: O. A. Smith, N. F. Jensen
År: 1915
Forlag: Jul. Gjellerups Forlag
Sted: København
Sider: 88
I Aritmetik
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
Ti
Eksempler paa Anvendelse af Sætningerne i 19:
1. (2a + 5) (3a — 4)
= 6a2 8a + 15a
= 6 a2 8 a + 15 a
= 18a 23.
(3a — i) (2a — 3)
20 (6a2 — 9a — 2a + 5)
20 — 6a2 + 9a + 2a — 3
2. 892 = (90 l)2 = 8100 180 + 1 = 7921.
3. 97 ■ 103 = (100 3) (100 + 5) = 10000 — 9 = 9991.
4. (2x + 3y)2 + (2x 3y)2 (3x + 4y) (3x - 4y)
= 4x2 + 12xy + 9ys + 4x2 12xy + 9y2 — (9x2 — 16y2)
= 8x2 + 18y2 — 9x2 + 16y2
= x2 + 34y2.
20 a. Man kan multiplicere begge Sider af en Ulighed
med samme positive Tal.
Naar a z^ b,
er m ■ a m • b.
Det er tilstrækkeligt at vise, at ma mb er positiv
eller ma — mb 0.
Man har a-b> O ifølge det givne,
altsaa m (a — b) >- 0
eller ma — mb 0.
b. Naar man multiplicerer begge Sider af en Ulighed
med samme negative Tal, skal Ulighedstegnet vendes om.
Naar a b,
er (— ni) a c (— zn) b.
Det er tilstrækkeligt at bevise, at
(— ni) a (— ni) b -c 0
eller (— ni) (a b) 0,
men dette er rigtigt, fordi ( ni) er negativ og (a - b)
er positiv.