Matematik for Tekniske Skoler I

37 T= 104a + 103b + 102c + lOd + e = 9999a + a + 1001b - b + 99c + c + Ild - d + e = 9999a + 1001b + 99c + Ild + (a - b + c - d + e), hvor 11 gaar op i ethvert af de fire første Led, medens sidste Led er Summen af hvert andet Ciffer minus Summen af de øvrige. 27. Ved et Primtal forstaar man et Tal, som ikke har andre Maal end 1 og Tallet selv. De mindste Prim- tal er 12 3 5 7 11 13 17 19. a. Naar et Primtal gaar op i et Produkt, gaar det op i mindst een af Faktorerne. Vi vil gaa ud fra, at denne Sætning er rigtig. b. Naar et Primtal gaar op i en Potens, gaar det op i Roden. Dette følger af Sætning a, da en Potens er et Produkt. c. To Produkter af forskellige Primtal kan ikke have samme Værdi, og to Produkter af de samme Primtal i forskellige Potenser kan ikke have samme Værdi. Naar a, b, c og d er forskellige Primtal, kan man ikke have ab = cd; thi a vilde da være Maal for Pro- duktet cd, men ikke for hverken c eller d, og det er umuligt ifølge Sætning a. Man kan heller ikke have a3bc = ab3c2; thi deraf vilde følge, at a2 — b2c; men det strider mod Sætning a. 28. De Tal, som ikke er Primtal, kaldes sammen- satte Tal eller delelige Tal. De første sammensatte Tal er 16 8 9 10 12 U 15 16 18. Ethvert sammensat Tal kan opløses i Primfaktorer; det vil sige, det kan skrives som et Produkt af lutter Primtal. Eks. 4 = 2 • 2 = 22; 6 = 2 • 3; 8 = 2 • 2 - 2 = 23.