Matematik for Tekniske Skoler I

63 Hvis man eliminerer x eller y af Ligningerne 1) 3x - 8y = 28, 2) 12x - 32y = 112, faar man en Identitet. Grunden dertil er, at de to Ligninger udtrykker det samme; den anden kan dannes af den første ved, at man multiplicerer med 4 paa begge Sider. I Virkelig- heden er der kun givet een Ligning, og der er uendelig mange Rodsæt, som tilfredsstiller den. Eliminerer man derimod x eller y af Ligningerne 1) 3x — 8y = 28, 2) 12x - 32y = 100, faar man en Meningsløshed, nemlig 0= 12. Naar man multiplicerer den øverste Ligning med 'i, faar man V2x __ ^y = m, ifølge den nederste er 12x - 32y = 100, men det kan ikke finde Sted, naar x og y har samme Værdi i den ene Ligning som i den anden; der er altsaa intet Rodsæt, som tilfredsstiller dem. Naar Koefficienterne til x og y i den ene Ligning kan dannes ved, at man multiplicerer Koefficienterne x og y i den anden Ligning med samme Tal, er der enten uendelig mange eller slet ingen Rodsæt; men i alle andre Tilfælde er der eet og kun eet Rodsæt, saafremt Lig- ningerne er af første Grad. 43. Af 3 første Grads Ligninger kan man i Reglen finde 3 ubekendte. 2) (2x-1)(y + 1) = 2(x+l)(y-l)-z + l. 3) - + y + z = 3. 2 3