Matematik for Tekniske Skoler III

99 Naar et Udsnit paa </° har Arealtallet U, faar man U tt r1' g 360 Elimineres g af denne Ligning og b — ?aar man Arealet udtrykt ved Radiens Længde og Buens Længde. / U = - r • b. 2 Et Cirkelafsnits Areal er Summen af et Udsnits Areal og en Trekants Areal, naar Afsnittets Bue er større end 180°; men det er Differensen mellem et Udsnits Areal og en Trekants Areal, naar Buen er mindre end 180°. Eksempel 1. Find Arealet af et Afsnit paa 300°, naar Cirklens Radius er lig r. . ti r* 300 r'J 1/3 r'J yl/9. 360 4 12 Eksempel 2. Find Arealet af et Afsnit paa 90°, naar Radius lig r. . ti rä 90 r~ r* . 360 2 4 Opgaver. 124. Konstruer en regulær Tolvkant af mindste Radius. 125. Bevis, al en ligesidet Trekants omskrevne Cirkel har dobbelt saa stor Radius som dens indskrevne Cirkel. 126 En regulær Sekskant og en regulær Trekant har samme største Radius. Bevis, at den enes Central- trekant har samme Areal som den andens. 127. En regulær Sekskant og en regulær Trekant har samme mindste Radius. Bevis, at Trekantens Side er tre Gange saa stor som Sekskantens. 128. Fra et Punkt i en ligesidet Trekants omskrevne Cirkel trækkes Linier til Vinkelspidserne. Bevis, at den ene af disse Linier er lig Summen af de to andre. 7*