Matematik for Tekniske Skoler III

100 129. Bevis, at Diagonalerne i en regulær Femkant be- grænser en ny regulær Femkant, og find Forholdet mellem Siden i den første og Siden i den anden. 130. Find Arealet af en regulær Ottekant, naar dens største Radius = r. 131. 1 en Cirkel med Radius r er der indskrevet en re- gulær Tolvkant. Konstruer en ligesidet Trekant, der har samme Areal som Tolvkanten. 132. Diameteren i et Vognhjul er 1,4 m; hvor mange Omdrejninger gør Hjulet, mens Vognen kører 1 km. 22 133. Find Radius i en Cirkel, hvori en Bue paa 75° er 82,5 cm lang. 134. Et Cirkeludsnit har et Areal paa 220 cm2, og Buens Længde er 22 cm. Hvor lang er Radius, og hvor mange Grader er Udsnittet. 135. Find Arealet af et Cirkelafsnit paa 120°, naar Cirk- lens Radius lig r. 136. Der er givet et Cirkeludsnit. Konstruer et Cirkel- udsnit med samme Areal, men dobbelt saa stor Centervinkel. 137. Der er givet et Cirkeludsnit. Konstruer et andet med tre Gange saa stort Areal, men halv saa stor Centervinkel. 13 8.1 et Udsnit paa 60° er indskrevet en Cirkel. Find Forholdet mellem Cirklens Areal og Udsnittets Areal. 139. Tre Cirkler med Radius r ligger saaledes, at enhver af dem rører de to andre. Find Arealet af den Figur, som begrænses af de tre mindste Buer. 140. Konstruer et Cirkeludsnit paa 36° med samme Areal som en given Cirkel. 141. Der er givet en retvinklet ligebenet Trekant. Kon- struer en Cirkel, som har sit Centrum i Hypotenusen og rører begge Kateterne. Find Forholdet mellem Cirklens Areal og Trekantens Areal.