Matematik for Tekniske Skoler III

102 mellem deres Arealer. Bevis, at den Cirkel, som kan omskrives om den lille Trekant, vil skære den store Trekants Perimeter i Vinkelspidserne af en regulær Sekskant, hvis Areal er Middelværdien af de to Trekanters Areal. 151. Vinklerne i en Trekant forholder sig som 2:3:4. Find Gradeantallene af de Buer, hvori den om- skrevne Cirkel deles af Vinkelspidserne, og find Gradeantallene af de Buer, hvori den indskrevne Cirkel deles af Røringspunkterne. 152. Konstruer et Parallelogram af en Side og begge Højderne. 153. Der er givet en retvinklet Trekant. Konstruer et Liniestykke med given Længde, saaledes at dets ene Endepunkt ligger paa den ene Katete, dets andet Endepunkt paa den anden Katetes Forlængelse og dets Midtpunkt paa Hypotenusen. 154. Der er givet to parallele Linier og to Punkter. Gennem de givne Punkter skal man trække to pa- rallele Linier, som sammen med de givne Linier begrænser en Rhombe. 155. En Trekant ABC er indskreven i en Cirkel; 1), E og F er Midtpunkterne af de tre Buer. Bevis, at de Linier, som halverer Vinklerne i Trekant ABC, er Højder i Trekant DEF. 156. Et Kvadrat er indskrevet i en Rhombe. Bevis, at Kvadratets Sider er parallele med Rhombens Diago- naler. 157. ABCD er en indskreven Firkant; E er Skærings- punktet mellem AD's og BC's Forlængelser, og O er Centrum for /\ CDE’s omskrevne Cirkel. Bevis, at OE _L AB. 158. I Parallelogrammet ABC1) er M Midtpunktet af Al)