Matematik for Tekniske Skoler III

103 og N Midtpunktet af BC. Bevis, at Linierne AN, DN, BM og CM danner et Parallelogram, og at Forlængelserne af dets ene Diagonal gaar gennem Midtpunkterne af AB og CD. 159. Konstruer en Trekant af a, hb og n?c> 160. Konstruer en Cirkel, som rører en given Linie og en given Cirkel, a) naar man kender Røringspunktet paa Cirklen, b) naar man kender Røringspunktet paa Linien. 161. To Cirkler rører hinanden udvendig. En ret Linie rører den ene Cirkel i A og den anden i B. Bevis, at AB er Mellemproportional mellem Cirklernes Diametre. 162. Der er givet to Liniestykker a og b. Konstruer en ligebenet Trekant, hvis Topvinkel er 75°, og hvis Grundlinie er Mellemproportional mellem a + og a ]/ 2 + b. 163. Der er givet en Cirkel, en ret Linie og en Vinkel v. I ræk en Tangent til Cirklen, saaledes at den dan- ner Vinklen v med den givne Linie. 164. ABCD er et vilkaarligt Rektangel. En Linie gennem Diagonalernes Skæringspunkt og vinkelret paa AC skærer de to længste Sider i N og M og de to mindste Siders Forlængelser i P og Q. Bevis, at Rektanglets Diagonal er Mellemproportional mellem NM og PQ. 165. En Trekant ABC er given. Konstruer en Transversal, som er parallel med BC og lig ~ BC. Find For- holdet mellem Arealerne af de to Dele, hvori Transversalen deler Trekanten. 166. Gennem et Punkt inde i en Cirkel skal man trække tlen mindst mulige Korde. 167. Inde i en given Trekant skal man tinde et Punkt, hvorfra de tre Sider ses under lige store Vinkler. 168. To sammenstødende Sider i et Parallelogram er