Matematik for Tekniske Skoler III

27 fremkom der en Trekant med en ret og en stump Vinkel. Naar Trekanten er retvinklet eller stumpvinklet, falder Højden fra den største Vinkel inde i Trekanten, men de andre ikke. B 19. a. I en ligebenet Trekant er * Medianen til Grundlinien Højde og ! \ Vinkelakse. . / \ Givet AB = CB / \ og AD = CD. / \ Man faar da ifølge 13 c / \ ^ABD = ^CBD / x og _/ ADB = /_ CDB = 90°. D b. Naar to Vinkler i en Trekant er lige store, er Trekanten ligebenet, og disse Vinklers modstaaende Sider er Benene. Givet / A = / C. A ABC lægges paa sig selv i omvendt Stilling, saaledes at / X. AC dækker CA. AB vil da X. falde ud ad CB, fordi / A = q ______________________c / C, og CB vil falde ud ad AB af samme Grund. B falder derfor i B, og AB dæk- ker CB, altsaa er AB = CB. Sætningerne 13 a og 19 b kan ogsaa udtrykkes saaledes: Over for lige store Sider i en Trekant ligger lige store Vinkler. Over for lige store Vinkler i en Trekant ligger lige store Sider. Den ene af disse Sætninger kan dannes af den anden ved, at man ombytter det givne og det, der skal bevises. Enhver af dem kaldes derfor den andens omvendte Sætning. Naar alle tre Sider i en Trekant er lige store, kaldes Trekanten ligesidet.