Matematik for Tekniske Skoler III

28 c. I en ligesidet Trekant er alle tre Vinkler lige store, og hver Vinkel er 60°. Det følger af 13 a og 18 b. d. Naar alle tre Vinkler i en Trekant er lige store, er Trekanten ligesidet, b. 20. a. Over for en større Side i en Trekant ligger en større Vinkel. . Givet AC >- AB. Bevis, at / B / C. / \ f\ ABC lægges i om- / \ vendt Stilling, saaledes / \ at / A dækker sig selv. Punktet B falder da i / \ et Punkt D paa selve / \ Siden AC, og C falder i et \ Punkt E paa Siden AB’s C1 E Forlængelse. Man har da Z. c = z. E og Z. B = a + A E = u 4- /_ C, altsaa / B / C. b. Over for en større Vinkel i en Trekant ligger en større Side. Givet / A / C. Bevis, at a z> c. Der er tre Muligheder og ikke flere. 2) a < c. 3) a = c. 4) a >> c. Hvis a c, faar man A c C; men det strider mod det givne og er altsaa umuligt. Hvis a — c, er A = C, hvilket ogsaa er umuligt. Altsaa a z^ c. Et saadant Bevis kaldes et indirekte Bevis. c. Hypotenusen i en retvinklet Trekant er større end enhver af Kateterne. Det følger af b.