Matematik for Tekniske Skoler III

41 Givet AB = BC. Bevis at DE = EF. Gennem D og E trækkes Li- nier parallele med AC. Man har da DN = EM 31 /_ NED = Z_ MFE og z. EDN = zl FEM, altsaa er /\ DNE S A EMF og DE = EF. d. Del et givet Liniestykke i 6 lige store Dele. Gennem det ene Ende- » f._________________________________,------------; Q punkt A tegnes en vilkaarlig ' x / • / / / / Halvlinie, og ud ad den af- \ , / sætter man en vilkaarlig / 1 Læ ngdeenhed 6 Gange; man \ ; trækker da en Linie fra det \ / / \ * / sidste Delingspunkt til B, og • gennem de andre Punkter trækkes Linier, der er parallele med den; disse Linier vil ifølge c dele AB i 6 lige store Dele. Opgaver. 32. Det ene Par modstaaende Vinkler i et Trapez er 45° og 130°. Find de andre Vinkler. 33. Gennem Diagonalernes Skæringspunkt i et Paralle- logram trækkes en vilkaarlig Linie, som skærer det ene Par modstaaende Sider og det andet Par mod- staaende Siders Forlængelser. Bevis, at a) de fire Skæringspunkter har to og to samme Af- stand fra Diagonalernes Skæringspunkt. b) Linien deler Parallelogrammet i kongruente Fir- kanter. 34. Bevis følgende: a) I et ligebenet Trapez er Vinklerne to og to lige store, b) I et ligebenet Trapez er Diagonalerne lige store.