Matematik for Tekniske Skoler III

58 Opgaver. 43 .1 en Cirkel er indskreven en Trekant ABC, hvori Z. A = 72° og = 44°. Find Vinklerne i den Trekant, som begrænses af Tangenterne gennem A, B og C. 44 .1 A ABC er Z_ A = 48° og /_ B = 81Q. En ud- vendig Røringscirkel rører Siden BC i P og de to andre Siders Forlængelser i N og M. Find Vinklerne i Trekant NMP. 45. To lige store Cirkler rører hinanden. Bevis, at de afskærer lige store Korder paa en vilkaarlig Linie gennem Røringspunktet. 46. En ligesidet Trekant er indskreven i en Cirkel, og Midtpunkterne af de to Buer er forbundne. Bevis, at Forbindelseslinien deles i tre lige store Stykker af Trekantssiderne. 47. To Cirkler skærer hinanden; fra deres ene Skærings- punkt drages Diametre. Bevis, at den Linie, som forbinder Diametrenes andre Endepunkter, gaar gen- nem Cirklernes andet Skæringspunkt. 48. I en Cirkel er tegnet to paa hinanden vinkelrette Korder, som hver afskærer en Bue paa 125°. Find enhver af de fire Buers Gradeantal; find dernæst Vinklerne i den Firkant, som dannes af de fire Tan- genter gennem Kordernes Endepunkter. 49. Bevis, at Buerne mellem to parallele Korder er lige store. Bevis, at de fire Linier, som forbinder deres Endepunkter, er to og to lige store. 50. Trekant ABC er indskreven i en Cirkel. M er Midt- punktet af Buen AB, og O er Centrum for Tre- kantens indskrevne Cirkel. Bevis, at AM = MO. 51. Til en Cirkel trækkes tre Tangenter, hvoraf de to er parallele, medens den tredie skærer dem i A og B. Bevis, at man fra Centrum ser AB under en ret Vinkel. 52. To Trekanter har en Vinkel, en hosliggende og den