Matematik for Tekniske Skoler III

59 modstaaende Side stykkevis lige store, men er ikke kongruente. Bevis, at deres omskrevne Cirkler er kongruente. 53. Trekant ABC er indskreven i en Cirkel. Tangenten gennem A skærer BC’s Forlængelse i D, og zL D’s Halveringslinie skærer Siden AB i N og Siden AC i M. Bevis, at A ANM er ligebenet. 54. En indskreven Firkants Diagonaler skærer hinanden i 0, det ene Par Siders Forlængelser skærer hin- anden i N og det andet Par Siders Forlængelser skærer hinanden i M. Z_ M’s Halveringslinie skærer det ene Par Sider i G og H og Diagonalerne i E og F. Bevis, at NG = NH og OE OF. 55. En Firkant A BCD er indskreven i en Cirkel. De Linier, som halverer Firkantens Vinkler, skærer Cirklen i M, N, O og P. Bevis, at Firkant MNOP er et Rektangel. 56. 1 A ABC skærer ha og hb hinanden i O, og ha s Forlængelse skærer den omskrevne Cirkel i P. Bevis, at 0 og P ligger symmetrisk med Hensyn til Siden a. Bevis dernæst, at hc ogsaa gaar gennem 0. 57. Konstruer en Trekant, hvis to Vinkler er 67° 30' og 75°, naar den hosliggende Side skal være lig en given Linie a. 58. Konstruer et Parallelogram af en Side og Diagonalerne. 59. Konstruer et Parallelogram af Diagonalerne og en Højde. 60. Konstruer en Trekant af a, b og mc. 61. Konstruer et Parallelogram af Siderne og Vinklen mellem Diagonalerne. 62. Konstruer en Trekant af en Vinkel og de hosliggende Siders Afstand fra Højdernes Skæringspunkt. 63. Konstruer en Firkant ABCD af AB, AC, AD, A og Z. C. 64. Konstruer en omskrivelig Firkant ABCD af AB, BC, CD og Z. B.