Matematik for Tekniske Skoler III

60 65. Konstruer en Trekant, naar man kender to Vinkler og den tredie Vinkels Halveringslinie. 66. Der er givet en Cirkel og et Punkt A uden for den. Man skal omskrive en retvinklet Trekant ABC om Cirklen, saaledes at / A bliver den ene spidse Vinkel. 67. Konstruer en Trekant ABC, naar der er givet: 1) A, B og r. 6) B, ha og R. 2) A, b og r. 7) vA, ha og c. 3) A, b og ha. 8) a, b og mb. 4) A, B og R. 9) a, A og ma, 5) a, ha og R. 10) a, hb og hc, 68. Der er givet fire Punkter, hvoraf de tre ligger i en ret Linie, men det fjerde uden for den. Konstruer en Cirkel, saaledes at ethvert af de fire Punkter har samme Afstand fra Periferien. 69. Konstruer en Cirkel med Radius r, saaledes at den rører en given Cirkel og gaar gennem et givet Punkt. 70. Der er givet to koncentriske Cirkler og en ret Linie, som skærer den ene af dem. Konstruer en Cirkel, som rører de givne Cirkler og den givne Linie. 71. Indskriv en Cirkel i et givet Udsnit. 72 .1 en Trekant er Siderne 5 cm, 6 cm og 7 cm. Find de Stykker, hvori Siderne deles af deres Rørings- punkter med den indskrevne Cirkel. 73. Bevis, at i en retvinklet Trekant er Kateternes Sum lig Summen af den omskrevne og den indskrevne Cirkels Diameter, og at Summen af Siderne er lig Summen af de fire Børingscirklers Radier. 74. En Trekant har Siderne a, b og c. De fire Rørings- cirkler tegnes. Bevis, at Afstanden mellem de to Røringspunkter paa Siden a enten er lig b — c eller c — b, og at Afstanden mellem de to Røringspunkter paa Siden a’s Forlængelse er lig b 4- c. Bevis, at enhver Centerlinie for to Røringscirkler har sit Midtpunkt paa Tiekantens omskrevne Cirkels Periferi.