Matematik for Tekniske Skoler III

68 Mellemleddene i en Proportion, hvori de givne Liniers Længdetal er Yderled. b. Højden i en retvinklet Trekant er Mellemproportional mellem de Stykker, hvori den deler Hypotenusen. Af A ADC A CDB faar man ß h h a eller h2 = a • ß. c. Enhver af Kateterne er Mellemproportional mellem sin Projektion paa Hypotenusen og hele Hypotenusen. Af A ADC A acb faar man ß b b c eller b2 = ß • c. Af A BDC ™ & BCA faar man a2 = a • c. Ved Addition faas a2 + b2 = a • c 4- ß • c = c (a -|- ß). Altsaa a2 -f- b2 = c2, eller: d. I en retvinklet Trekant er Summen af Kateternes Kvadrater lig Hypotenusens Kvadrat. Denne Sætning kaldes den pytagoræiske Sætning efter den græske Matematiker Pytagoras. e. Kateternes Produkt er lig Produktet af Hypotenusen og Højden paa den. Af a BCD ~ a BAC faar man h b eller a c ab = h • c. 54 a. I en spidsvinklet Trekant er den største Sides Kvadrat mindre end Summen af de to andre Siders Kvadrater. b. I en stumpvinklet Trekant er den største Sides Kvadrat større end Summen af de to andre Siders Kvadrater.