Matematik for Tekniske Skoler III

73 Paa lignende Maade vi- ses at: c. Naar en Tangent og en Sekant skærer hinanden i et Punkt uden for Cirklen, er Punktets Afstand fra Røringspunktet Mellempro- portional mellem Punktets Afstande fra Sekantens Skæringspunkter med Cirklen. Af a, b og c faar man: Naar man fra et fast Punkt trækker en Linie, som skærer en Cirkel, saa er Produktet af Punktets Afstande til Skæringspunkterne konstant; det vil sige, Produktets Størrelse er uafhængig af Liniens Retning. Dette kon- stante Produkt kaldes Punktets Potens med Hensyn til Cirklen. d. Potensen af et Punkt, som har Afstanden a til Centrum af en Cirkel med Radius r, er lig r2 — a2, naar Punktet ligger inde i Cirklen, men a2 — r2, naar Punktet ligger uden for Cirklen. PO = a. PA = a — r. PB = a 4- r. B Altsaa PA ■ PB = (a — r) (afr] = as — r2. Naar Punktet ligger inde i Cirklen, føres Beviset ligeledes ved Hjælp af en Linie gennem Centrum. Opgaver. 75.1 et Trapez er de parallele Sider 20 cm og 28 cm, og de to andre Sider er 10 cm og 12 cm. Find Af- standen fra Vinkelspidserne til Skæringspunktet mel- lem de ikke parallele Siders Forlængelser. 76.1 A ABC er AB = 42 cm, BC = M) cm og AC = 36 cm. Gennem A og B er tegnet en Cirkel, som skærer