Matematik for Tekniske Skoler III

74 AC i I) og BC i E, saaledes at DE = 28 cm. Find CD og CE, og find derefter AE og DF, idet F er Skæringspunktet mellem Forlængelserne af BA og ED. 77.1 Parallelogrammet ABCD ligger Punktet E paa Dia- gonalen AC, saaledes at AE = - • AC. Linien gen- nem D og E skærer AB i N og BC’s Forlængelse i M. Find Forholdet mellem: 1) AN og NB. 2) BM og BC. 3) EN og NM. 78. Gennem A i Parallelogrammet ABCD trækkes en vilkaarlig Linie, som skærer BD i E, BC i F og DC's Forlængelse i G. Bevis, at AE er Mellemproportional mellem EF og EG. 79. I en Trekant ABC er AD Højden paa BC, CE er Højden paa AB og 0 er Højdernes Skæringspunkt. Bevis at: 1) Firkant AEDC er indskrivelig i en Cirkel. 2) A AOC ™ A EOD og A ABC ™ DBE. 3) Naar /\ ABC er spidsvinklet, vil dens Højder halvere Vinklerne i den Trekant, man faar ved at forbinde deres Fodpunkter. 80. Konstruer en Trekant, naar man kender: 1) Medianernes Fodpunkter. 2) Centrene for tre af Røringscirklerne. 3) Højdernes Fodpunkter. 4) Sidernes Røringspunkter med den indskrevne Cirkel. 81. Bevis, at: 1) Midtpunkterne af Siderne i en Firkant er Vinkel- spidser i et Parallelogram. 2) Naar Diagonalerne i en Firkant er lige store, saa er den Linie, der forbinder Midtpunkterne af det ene Par modstaaende Sider, vinkelret paa den Linie, der forbinder Midtpunkterne af det andet Par modstaaende Sider. 3) Naar Diagonalerne i en Firkant er vinkelrette paa