Matematik for Tekniske Skoler III

75 hinanden, saa er den Linie, som forbinder Midt- punkterne af det ene Par modstaaende Sider, lig den Linie, som forbinder Midtpunkterne af det andet Par modstaaende Sider. 82. P er et vilkaarligt Punkt af Diagonalen AC i Paral- lelogrammet ABCD. Gennem P trækkes to vilkaarlige Linier, hvoraf den ene skærer AB i N og Cl) i E, medens den anden skærer BC i F og AD i AI. Bevis, at NM EF. 83 I en ligebenet Trekant er Grundlinien halv saa stor som et af Benene. Find Forholdet mellem de Styk- ker, hvori enhver Vinkels Halveringslinie deles af de andre. 84. Konstruer en Trekant af en Side og Medianerne til de to andre Sider. 85. Find de andre Stykker i en retvinklet Trekant, naar l)a = 2,7; ß=^,8. 2) a = 0,7; c = 2,5. 3}a = 16; h=30. 4) a = 2'f; c = 37,5. 5) a = 28,8; b = 13. 86. I en spidsvinklet Trekant er Afstanden fra Højdernes Skæringspunkt til to af Vinkelspidserne 35 cm og 75 cm, og Afstanden til den hosliggende Side 21 cm. Find Trekantens Sider og Højder. Find dens om- skrevne og dens indskrevne Cirkels Radius. 87. ABCD er et Rektangel og P et vilkaarligt Punkt. Bevis, at PJ3 + PC2 = PB3 + PD3. 88. Bevis, at i et Parallelogram er Summen af Sidernes Kvadrater lig Summen af Diagonalernes Kvadrater. 89. 1 en ligesidet Trekant med Siden a skal indskrives tre lige store Cirkler, saaledes at enhver af dem rører de to andre og to af Trekantens Sider. Beregn og konstruer Radius. 90. I en retvinklet Trekant er Kateterne 7 cm og 24 cm.